数学知识点总结 40句菁华

1、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

3、2.1直线与*面*行的判定

4、2.2*面与*面*行的判定

5、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。

6、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

7、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。

8、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

9、Venn图:

10、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

11、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

12、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

13、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

14、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

15、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

16、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

18、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

20、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

21、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

22、弧长计算公式：L=n兀R/180

23、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)

24、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

25、圆方程

26、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

27、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

28、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

29、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

30、集合的分类：有限集，无限集，空集。

31、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

32、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

33、空间中的*行问题

34、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

35、忽视集合元素的三性致误

36、函数的单调区间理解不准致误

37、三角函数的单调性判断致误

38、对数列的定义、性质理解错误

39、数列中的最值错误

40、忽视三视图中的实、虚线致误

数学知识点总结 40句菁华扩展阅读

数学知识点总结 40句菁华（扩展1）

——初中数学知识点总结 100句菁华

1、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

2、两直线*行，同旁内角互补

3、角边角公理(

4、定理3

5、勾股定理

6、*行四边形性质定理2

7、*行四边形判定定理3

8、矩形判定定理1

9、矩形判定定理2

10、几种几何图形的重心：

11、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

12、乘方的定义：

13、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

14、相似三角形判定定理1

15、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

16、几何图形

17、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

18、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

19、性质定理3

20、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

21、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

22、圆是定点的距离等于定长的点的集合

23、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

24、同圆或等圆的半径相等

25、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

26、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

27、去括号法则

28、角的度量

29、角的*分线

30、角的性质

31、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

32、①直线L和⊙O相交

33、一元一次方程

34、切割线定理

35、有理数加法

36、正三角形面积√3a^2／4

37、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

38、列一元一次方程解应用题：

39、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

40、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

41、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

42、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

43、性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

44、等腰三角形的判定：等角对等边。

45、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

46、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

47、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

48、对称性：等腰梯形是轴对称图形

49、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

50、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

51、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

52、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

53、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

54、求出每段的解析式.

55、函数图象的最低点和最高点.

56、一元一次方程根的情况

57、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

58、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

59、大于0的数叫做正数。

60、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

61、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

62、四边形

63、图形的*移和旋转

64、统计

65、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行。

66、同位角相等，两直线*行。

67、两直线*行，内错角相等。

68、推论1直角三角形的两个锐角互余。

69、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

70、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

71、定理四边形的内角和等于360°。

72、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

73、*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等。

74、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形。

75、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

76、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。

77、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。

78、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

79、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。

80、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

81、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧。

82、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等。

83、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

84、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

85、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦。

86、弧长计算公式：L=n兀R／180。

87、乘法与因式分解

88、三角不等式

89、判别式：

90、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

91、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

92、同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

93、*行：两条直线不相交。互相*行的两条直线，互为*行线。a∥b（在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。）

94、两条*行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。（同旁内角互补，两直线*行）

95、证明：推理的过程叫做证明。

96、坐标：数轴(或*面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

97、原点：两个数轴的交点叫做*面直角坐标系的原点。

98、特殊位置的点的坐标的特点：

99、三大规律

100、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

数学知识点总结 40句菁华（扩展2）

——高等数学知识点总结 50句菁华

1、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

2、会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

3、掌握不定积分的换元积分法。

4、掌握用定积分表达和计算一些几何量(*面图形的面积、*面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、*行截面面积为已知的立体体积)及函数的*均值。

5、掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。

6、会解欧拉方程。

7、能力层面

8、做题之后加强反思。

9、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

10、列方程解应用题的常用公式：

11、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

12、方程与方程组

13、角

14、同角或等角的补角相等

15、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

16、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

17、同旁内角互补，两直线*行

18、两直线*行，内错角相等

19、定理

20、三角形内角和定理：

21、推论3

22、全等三角形的对应边、对应角相等

23、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

24、*行四边形性质定理1

25、矩形判定定理2

26、菱形性质定理1

27、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

28、菱形判定定理2

29、正方形性质定理1

30、等腰梯形判定定理

31、*行线分线段成比例定理

32、相似三角形判定定理1

33、判定定理2

34、性质定理1

35、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

36、切线的判定定理

37、圆的外切四边形的两组对边的和相等

38、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

40、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

41、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

42、绝对值：

43、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

44、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

45、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

46、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

47、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

48、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

49、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

50、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

数学知识点总结 40句菁华（扩展3）

——高考数学知识点总结 40句菁华

1、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

2、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

3、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

4、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

5、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

6、.数量积与两个实数乘积的区别：

7、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

8、定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

9、三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

10、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

11、两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

12、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

13、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

14、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

15、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0。

16、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

17、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

18、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

19、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

20、线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。

21、注意放回抽样，不放回抽样；

22、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

23、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

24、如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

25、列举法：{a,b,c……}

26、“包含”关系—子集

27、“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

28、不含任何元素的集合叫做空集，记为

29、方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；

30、a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

31、（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

32、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

33、恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

34、先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

35、主动复*结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

36、集合元素具有

37、棱柱及其性质、*行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）

38、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

39、如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）

40、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

数学知识点总结 40句菁华（扩展4）

——中考知识点总结 100句菁华

1、乐音的三个特征：音调、响度、音色。1）音调：是指声音的高低，它与发声体的频率有关。2）响度：是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关。

2、常见的温度计：1）实验室用温度计；2）体温计；3）寒暑表

3、固体、液体、气体是物质存在的三种状态。

4、熔点或凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固体相同。

5、汽化：物质从液态变成气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾，都要吸热。

6、升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华【升华吸热】；物质从气态直接变成固态叫凝华【凝华放热】。

7、光源：自身能够发光的物体叫光源。

8、光的三原色：红、绿、蓝。

9、*面镜成像特点：1）*面镜成的是虚像；2）像与物大小相等；3）像与物体到镜面的距离相等；4）相与物的连线与镜面垂直，另*面镜里成的像与物体左右倒置。

10、误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。

11、匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。

12、速度在单位时间内通过的路程。S=vt 单位：m/s或km/h

13、*均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是*均速度。

14、光年：指光在真空中行进一年所经过的距离。

15、密度是物质的一种特性，不同种类的物质密度一般不同。

16、分子是原子组成的，原子由原子核和核外电子组成，原子核是由质子和中子组成。

17、弹簧测力计原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

18、减小有害摩擦的方法：1）使接触面光滑、减小压力；2）用滚动代替滑动；3）滴加润滑油；4）让物体直接脱离接触。

19、大气压强产生的原因：空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小。

20、*衡法：F＝G

21、功的计算：功【W】＝力【F】×距离【S】

22、机械效率：有用功跟总功的比值。

23、弹性势能：物体由于发生弹性而形变具有的能。物体的弹性变大，弹性势能也变大。

24、机械能：动能和势能的统称。【机械能=动能+势能】【单位：焦耳】

25、物体吸收热量，温度升高时，内能增大；物体放热，温度降低时，内能减小。

26、热机的效率：用来做有用的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比。

27、电源：能提供持续电流或电压的装置。

28、电路图：用符号表示电路连接的图。

29、滑动变阻器：

30、公式：I＝U/R

31、额定功率【P】：用电器在额定电压下的功率。

32、进户线分火线和零线；可用电笔测量，若电笔氖管发光则为火线。

33、电路中电流过大原因：1）电路发生短路；2）电器总功率过大。

34、任何磁体都有2个极：一个是N另一个是S极。

35、电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、高电流。还可实现自动控制。

36、电磁感应现象中是接卸能转化为电能。

37、磁场对电流的作用：通电导线在磁场中腰受到磁力的作用。是由电能转化为机械能。应用是制成电动机。

38、通电导体在磁场中手力方向：跟电流方向和磁感线方向有关。

39、直流电：电流方向不变的电流。

40、现代“信息高速公路”两大支柱：卫星通讯、管线通信。

41、*是利用轻核的聚变释放能量。

42、通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体

43、*面镜成像实验玻璃板应与水*桌面垂直放置

44、凸透镜成实像时，物如果换到像的位置，像也换到物的位置

45、重力是由于地球对物体的吸引而产生的

46、两个力的合力可能大于其中一个力，可能小于其中一个力，可能等于其中一个力

47、影响滑动摩擦力大小的两个因素：

48、物体不受力或受*衡力作用时可能静止也可能保持匀速直线运动

49、1m3水的质量是1t,1cm3水的质量是1g

50、增大压强的方法：

51、物体在漂浮和悬浮状态下：浮力=重力

52、电路的组成：电源、开关、用电器、导线

53、电路的三种状态：通路、断路、短路

54、电压是形成电流的原因

55、磁场中某点磁场的方向：

56、电流越大，线圈匝数越多电磁铁的磁性越强

57、磁体周围存在着磁场，磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。

58、电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。

59、产生感生电流的条件：①电路必须闭合;②只是电路的一部分导体在磁场中;③这部分导体做切割磁感线运动。

60、发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要由定子和转子。

61、交流电：周期性改变电流方向的电流。

62、锅铲、手勺、漏勺铝锅等炊具的炳都用木头或塑料，木头、塑料是热的不良导体，以便在烹饪过程中不烫手。

63、往保温瓶灌开水时，不灌满，能更好地保温。-------因为未满时，瓶口处有层气体，它是热的不良导体，能更好地防止热量的散失。

64、当打开啤酒盖时，总会冒出一些雾气，这是为什么?——啤酒中溶有大量的二氧化碳，且内部压强大于外界的大气压强，当开启瓶盖时，二氧化碳逸出，体积变大，膨胀对外做功，本身的内能减小，温度降低，周围的水蒸汽遇冷液化形成“雾”。

65、高压锅的原理——利用了沸点跟气压的关系。

66、过年吃饺子是*的习俗，煮饺子时，从水开饺子下锅到煮熟后捞出的过程，有很多物理现象，请你说出你所知道的，并用物理知识解释。

67、简单机械的应用：

68、汽车爬坡时要调为低速：由P=FV，功率一定时，降低速度，可增大牵引力。

69、冬天，为防冻坏水箱，入夜时要排尽水箱中的水——防止热胀冷缩的危害

70、汽车旁的观后镜，交叉路口的观察镜用的都是凸面镜，可以开阔视野。

71、钳柄套上塑料套是方便电工使用时能够绝缘，防止漏电。

72、队员的质量大容易取胜———质量大惯性大改变运动状态难度大容易取胜。

73、在初中阶段，所有的酸和碱之间都可以发生反应生成盐和水

74、碱和非金属氧化物的反应不是复分解反应，金属氧化物和酸的反应是复分解反应

75、在初中阶段，大部分碱是不可溶的，只有氢氧化钠、钾、钡、钙(微溶)和氨水可以在溶液中存在，相反，大部分酸是可溶的

76、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

77、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

78、为什么要牢牢把握先进文化的前进方向？如何把握这一方向？

79、显微镜的应用

80、细胞分化形成了各种不同的组织。组织是指由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起形成的。(P62)。

81、区分常见的裸子植物和被子植物裸子植物：种子是裸露的，外面没有果皮包被。

82、因习惯而错读

83、准确理解文章的基本内容

84、唐代工艺品中成就最为卓著的首推唐三彩，殉葬的俑和驼、马动物是其中的精品。

85、元代永乐宫三清殿壁画的作者是民间画工马君祥等，而纯阳殿的壁画构图则是采用了连环画的表现形式。

86、明末画家陈洪绶9岁时创作的九歌图，其中以屈子行吟图为最佳。

87、被称为我国古代园林景观雕塑第一座丰碑的是汉代昆明池石刻牵牛像和织女。

88、传为东晋画家顾恺之的绘画作品有三件，即《女史箴图》、《洛神赋图》、《洛神赋图》。

89、吴昌硕的艺术道路与众不同，他从制印开始，又学习书法辞章，最后取得绘画成就。

90、《霍去病墓前石刻》被称为“*石刻，气魄深沉雄大”的杰出代表，其主体雕刻是《马踏匈奴》。

91、元代肖像画家王绎，驰名江浙一带，著《写像秘诀》一书。

92、人类最早的造型艺术产生于旧石器时代晚期，即距今三万到一万多年之间。

93、创造人体比例为1：7的希腊雕刻家是爱奥尼亚，其理论具体体现在他的雕刻《荷矛者》中。

94、罗马式教堂是以巴西里卡式演变过来的，在封建割据的情况下，它也有封建城堡的特点。

95、法国写实主义绘画的旗手是库尔贝，其代表作品有《画室》、《奥尔南的葬礼》等。

96、十九世纪英国的两位杰出的风景画家是透纳和康斯太勃尔。

97、被称之为“原始的维纳斯”的著名代表作，是在维也纳附近的温林多夫出土的女性雕像。

98、欧洲“巴洛克”艺术在雕刻方面的代表是意大利的贝尼尼，在绘画方面的代表是佛兰德斯的鲁本斯。

99、在法国印象派中，以画人物著称的画家有马奈、德加和雷诺阿；以画风景著称的画家又莫奈、西斯莱 和毕沙罗。

100、（类似色）也叫邻近色，指（色相）比较接近的各种颜色。如紫红、红、橘红等。

数学知识点总结 40句菁华（扩展5）

——高中数学知识点总结 50句菁华

1、在的导数。

2、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；

3、充要条件。

4、函数的单调性；

5、等差数列前n项和公式；

6、弧度制；

7、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

8、函数的奇偶性；

9、已知三角函数值求角；

10、线段的定比分点；

11、不等式的基本性质；

12、含绝对值的不等式。

13、直线方程的点斜式和两点式；

14、两条直线的交角；

15、由已知条件列出曲线方程；

16、双曲线的简单几何性质；

17、抛物线的简单几何性质。

18、直线和*面垂直的判定与性质；

19、两个*面的位置关系；

20、两个*面垂直的判定和性质；

21、棱柱；

22、排列；

23、组合数的两个性质；

24、随机事件的概率；

25、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

26、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

27、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

28、空间点、直线、*面之间的位置关系：

29、异面直线：

30、解决不等式的有关问题：

31、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫

32、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

33、不在同一直线上的3个点确定一个圆。

34、扇形弧长l=nπr/180

35、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

36、等差数列的前n项和公式：Sn=

37、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

38、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

39、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性.

40、集合的表示：(1){?}如{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4

41、“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能

42、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

43、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

44、常用的函数表示法:解析法：图象法：列表法：

45、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。

46、棱锥S—h—高V=Sh/3。

47、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。

48、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。

49、函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

50、等比数列性质

数学知识点总结 40句菁华（扩展6）

——七年级下册数学知识点总结归纳 40句菁华

1、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2、乘法

3、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

4、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

5、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

6、代数式求值的一般步骤：

7、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n表示n个am相乘。

8、共同点：

9、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

10、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

11、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

12、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

13、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

14、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

15、整式的乘除的公式运用（六条）及逆运用（数的计算）。

16、互为余角和互为补角和

17、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

18、三角形

19、常见的轴对称图形有：

20、尺规作图：

21、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数

22、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

23、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

24、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

25、*行线的性质：

26、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。

27、命题：判断一件事情的语句叫命题。

28、必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；

29、三角形中三角的关系

30、三角形的'三条重要线段

31、三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

32、能够完全重合的两个图形是全等图形。

33、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

34、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

35、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

36、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

37、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

38、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

39、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）。

40、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

数学知识点总结 40句菁华（扩展7）

——必修一知识点总结 40句菁华

1、生物界与非生物界的统一性和差异性

2、研究细胞膜的常用材料：人或哺乳动物成熟红细胞

3、细胞膜主要成分：脂质和蛋白质，还有少量糖类

4、细胞膜功能：

5、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央(偏哪移哪)→

6、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质

7、组成细胞(生物界)和无机自然界的化学元素种类大体相同，含量不同。

8、氨基酸结合方式是脱水缩合：一个氨基酸分子的羧基(-COOH)与另一个氨基酸分子的氨基(-NH2)相连接，同时脱去一分子水，如图：

9、糖类：

10、水存在形式运送营养物质及代谢废物

11、细胞核由DNA及蛋白质构成，与染色体是同种物质在不同时

12、本质：活细胞产生的有机物，绝大多数为蛋白质，少数为RNA

13、叶绿素a

14、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把CO2和H2O转化成储存能量的有机物，并且释放出O2的过程。

15、空气中CO2浓度，土壤中水分多少，光照长短与强弱，光的成分及温度高低等，都是影响光合作用强度的外界因素：可通过适当延长光照，增加CO2浓度等提高产量。

16、细胞表面积与体积关系限制了细胞的长大，细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖遗传的基础。

17、清朝发展

18、“海禁”的表现

19、摩尔(mol):把含有6、02×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。

20、物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm

21、离子反应

22、氧化还原反应中概念及其相互关系如下：

23、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

24、指数函数的图象和性质

25、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

26、函数零点的求法：

27、△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

28、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

29、物镜：（有）螺纹，镜筒越（长），放大倍数越大。

30、放大倍数=物镜的放大倍数х目镜的放大倍数

31、一行细胞的数目变化可根据视野范围与放大倍数成反比

32、圆行视野范围细胞的数量的变化可根据视野范围与放大倍数的*方成反比计算

33、创立者：（施莱登，施旺）

34、生物体生命活动的物质基础是：组成生物体的各种化学元素和化合物。

35、组成生物体的化学元素的种类大体相同，但含量相差很大。

36、生物界与非生物界具有统一性：组成细胞的元素在无机自然界都可以找到，没有一种是细胞所特有的。

37、不能通过转氨基作用合成必需氨基酸的原因：细胞中缺少合成这些必需氨基酸的中间产物。

38、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

39、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

40、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

数学知识点总结 40句菁华（扩展8）

——数学分析知识点的总结 40句菁华

1、整式与分式

2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

5、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

6、勾股定理

7、勾股定理的逆定理

8、定理2

9、矩形判定定理2

10、菱形性质定理1

11、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

12、菱形判定定理2

13、等腰梯形的两条对角线相等

14、梯形中位线定理

15、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

16、性质定理1

17、性质定理2

18、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

19、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

20、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

21、①直线L和⊙O相交

22、切线的判定定理

23、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

24、集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

25、直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

26、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

27、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

28、乘方的定义：

29、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

30、空间点、直线、*面的位置关系

31、空间中的垂直问题

32、判断函数奇偶性忽略定义域致误

33、函数零点定理使用不当致误

34、三角函数的单调性判断致误

35、错位相减求和项处理不当致误

36、数列中的最值错误

37、面积体积计算转化不灵活致误

38、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

39、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。

40、列方程解应用题的常用公式：

数学知识点总结 40句菁华（扩展9）

——数学初中知识点总结 40句菁华

1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

2、函数

3、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

4、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

5、同位角相等，两直线*行

6、两直线*行，同旁内角互补

7、推论2

8、全等三角形的对应边、对应角相等

9、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

10、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

11、等腰三角形的性质定理

12、矩形判定定理1

13、菱形性质定理1

14、菱形判定定理1

15、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

16、等腰梯形的两条对角线相等

17、三角形中位线定理

18、梯形中位线定理

19、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

20、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

21、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

22、圆的外切四边形的两组对边的和相等

23、相交弦定理

24、正n边形的面积Sn=pnxrn／2

25、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

26、高线、中线、角*分线的意义和做法

27、三角形外角的性质

28、对称性：*行四边形是中心对称图形

29、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

30、定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形

31、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

32、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

33、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为*面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

34、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

35、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

36、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

37、正三角形面积√3a/4a表示边长

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

39、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

40、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

数学知识点总结 40句菁华（扩展10）

——语文知识点总结 40句菁华

1、关联词语使用不恰当；

2、前后矛盾；

3、对情节的概括和分析；

4、对人物形象的分析理解；

5、对景物描写的作用的分析；

6、对文中佳词美句与精彩语段赏析品味；

7、如何分析人物形象：

8、回延安

9、比喻、拟人：生动形象;

10、篇末点题;

11、另人深思，给人惊醒(启示)或留有思考的余地。

12、线索：小弗郎士的所见所闻所感

13、环境描写：自然环境（第2-3段）、社会环境（普法战争）

14、喝：武松大喝（ha）一声："快拿酒来！我要喝（hē）十二碗。"博得众食客一阵喝（ha）彩。

15、着：你这着（zhāo名词）真绝，让他干着（zháo动词）急,又无法着（zhu?）手应付，心里老是悬着（zhe）。

16、烊：商店晚上也要开门，打烊（yàng晚上关门）过早不好，糖烊（yáng溶化）了都卖不动了。

17、载：据史*载（zǎi），王昭君多才多艺，每逢三年五载（zǎi）汉匈首脑聚会，她都要载（zài）歌载（zài）舞。

18、和：天气暖和（huo），小和（h?）在家和（hu?动词）泥抹墙；他讲原则性，是非面前从不和（hu?）稀泥，也不随声附和（ha动词）别人，更不会在麻将桌上高喊："我和（hú）了。"

19、度：度（dù姓）老师宽宏大度（dù名词），一向度（du?动词）德量力，从不以己度（du?动词）人。

20、哄：他那像哄（hǒng）小孩似的话，引得人们哄（hāng）堂大笑，大家听了一哄（h?ng）而散。

21、丧：他穿着丧（sāng）服，为丧（sāng）葬费发愁，神情沮丧（sàng）、垂头丧（sàng）气。

22、埋：他自己懒散，却总是埋（mán）怨别人埋（mái）头工作。

23、给：请把这封信交给（gěi）团长，告诉他，前线的供给（jǐ）一定要有保障。

24、冠：他得了冠（guàn）军后就有点冠（guān）冕堂皇了。

25、巷：矿下的巷（hàng）道与北京四合院的小巷（xiàng）有点相似。

26、恶：这条恶（a）狗真可恶（wù），满身臭味，让人闻了就恶（ě）心。

27、模：这两件瓷器模（mú）样很相似，像是由一个模（m?）型做出来的。

28、舍：我真舍（shě）不得离开住了这么多年的宿舍（sha）。

29、还：下课后我还（hái）要去图书馆还（huán）书。

30、弹：这种弹（dān）弓弹（tán）力很强。

31、古今异义

32、第一人称(“第一人称”能给人亲切自然、真实的感受。用“第一人称”写“我”，最适宜于写人物的心理活动，所见、所闻、所为、所感，都可以通过心理活动描写表现出来的。用第一人称写“他”时，最适宜写人物的外貌、语言、行动，因为用“我”的观感来写“他”的这些，较为客观。“第一人称”写“我”的外貌，写“他”的心理活动，必须加上摹拟的话，才能让读者心悦诚服。写“我”的外貌，可以这样写：“你们可以想象，我那时的脸是多么红。”写“他”的心理活动，可以这样写：“心里很轻松似的。”)

33、排比：增强语言气势，加强表达效果。叙事透辟，条分缕析;长于抒情。

34、设问：自问自答，提出问题，引发读者的注意、思考。

35、说明文中描写、文艺性笔调起到点染作品使之更加生动形象的作用。

36、思想感情——作者或作品中人物所表现出来的思想倾向，如善恶、好恶、褒贬等。

37、写作手法——考生要清楚，狭义的写作手法即“表达方式”，广义的是指写文章的一切手法，诸如表达方式、修辞手法，先抑后扬、象征、开门见山、托物言志等。

38、表现手法——从广义上来讲也就是作者在行文措辞和表达思想感情时所使用的特殊的语句组织方式。

39、同音字

40、注意修辞上的一致性，仿句要与例句中的修辞手法相同，符合句子的语境。

数学,知识点总结