初中数学重要知识点总结 40句菁华

1、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

2、用数轴表示不等式的方法。

3、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

4、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

5、一元一次不等式组的解法

6、不等式与不等式组

7、列一元一次方程解应用题：

8、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

9、代数式

10、解一元二次方程的步骤：

11、角

12、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

13、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

14、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

15、同位角相等，两直线*行

16、同旁内角互补，两直线*行

17、推论

18、三角形内角和定理：

19、推论1

20、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

21、矩形性质定理1

22、菱形性质定理2

23、三角形中位线定理

24、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

25、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

26、性质定理1

27、性质定理2

28、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

29、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

30、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

31、切线的性质定理

32、①两圆外离

33、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

34、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

35、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

36、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

37、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

38、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正三角形面积√3a/4a表示边长

40、弧长计算公式：L=n兀R/180

初中数学重要知识点总结 40句菁华扩展阅读

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展1）

——初中数学知识点总结 100句菁华

1、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

2、两直线*行，同旁内角互补

3、角边角公理(

4、定理3

5、勾股定理

6、*行四边形性质定理2

7、*行四边形判定定理3

8、矩形判定定理1

9、矩形判定定理2

10、几种几何图形的重心：

11、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

12、乘方的定义：

13、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

14、相似三角形判定定理1

15、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

16、几何图形

17、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

18、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

19、性质定理3

20、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

21、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

22、圆是定点的距离等于定长的点的集合

23、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

24、同圆或等圆的半径相等

25、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

26、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

27、去括号法则

28、角的度量

29、角的*分线

30、角的性质

31、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭*面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

32、①直线L和⊙O相交

33、一元一次方程

34、切割线定理

35、有理数加法

36、正三角形面积√3a^2／4

37、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

38、列一元一次方程解应用题：

39、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

40、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

41、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

42、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

43、性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。

44、等腰三角形的判定：等角对等边。

45、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

46、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

47、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；

48、对称性：等腰梯形是轴对称图形

49、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

50、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

51、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

52、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

53、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

54、求出每段的解析式.

55、函数图象的最低点和最高点.

56、一元一次方程根的情况

57、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

58、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

59、大于0的数叫做正数。

60、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

61、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

62、四边形

63、图形的*移和旋转

64、统计

65、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行。

66、同位角相等，两直线*行。

67、两直线*行，内错角相等。

68、推论1直角三角形的两个锐角互余。

69、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

70、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

71、定理四边形的内角和等于360°。

72、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

73、*行四边形性质定理2*行四边形的对边相等。

74、*行四边形判定定理4一组对边*行相等的四边形是*行四边形。

75、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角。

76、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。

77、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。

78、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

79、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比。

80、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。

81、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧。

82、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等。

83、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

84、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

85、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦。

86、弧长计算公式：L=n兀R／180。

87、乘法与因式分解

88、三角不等式

89、判别式：

90、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

91、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

92、同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

93、*行：两条直线不相交。互相*行的两条直线，互为*行线。a∥b（在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。）

94、两条*行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行。（同旁内角互补，两直线*行）

95、证明：推理的过程叫做证明。

96、坐标：数轴(或*面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

97、原点：两个数轴的交点叫做*面直角坐标系的原点。

98、特殊位置的点的坐标的特点：

99、三大规律

100、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展2）

——数学初中全部重要知识点总结 40句菁华

1、方程与方程组

2、点，线，面

3、角

4、同角或等角的补角相等

5、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

6、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

7、同位角相等，两直线*行

8、内错角相等，两直线*行

9、三角形内角和定理：

10、角边角公理(

11、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

12、等腰三角形的性质定理

13、多边形内角和定理

14、*行四边形性质定理2

15、*行四边形性质定理3

16、*行四边形判定定理4

17、菱形判定定理1

18、等腰梯形性质定理

19、*行线分线段成比例定理

20、相似三角形判定定理1

21、判定定理2

22、性质定理1

23、性质定理3

24、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

25、切线的判定定理

26、切线的性质定理

27、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

28、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

29、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

30、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

31、列方程解应用题的常用公式：

32、反证法

33、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

34、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0

35、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术*方根与*方根都是0

36、相反数：

37、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

38、有理数加法法则：

39、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

40、有理数乘法的运算律：

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展3）

——数学初中知识点总结 40句菁华

1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

2、函数

3、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

4、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

5、同位角相等，两直线*行

6、两直线*行，同旁内角互补

7、推论2

8、全等三角形的对应边、对应角相等

9、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

10、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

11、等腰三角形的性质定理

12、矩形判定定理1

13、菱形性质定理1

14、菱形判定定理1

15、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

16、等腰梯形的两条对角线相等

17、三角形中位线定理

18、梯形中位线定理

19、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

20、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

21、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

22、圆的外切四边形的两组对边的和相等

23、相交弦定理

24、正n边形的面积Sn=pnxrn／2

25、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

26、高线、中线、角*分线的意义和做法

27、三角形外角的性质

28、对称性：*行四边形是中心对称图形

29、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

30、定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形

31、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

32、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

33、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为*面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

34、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

35、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

36、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

37、正三角形面积√3a/4a表示边长

38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

39、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

40、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展4）

——数学知识点 100句菁华

1、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

2、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。

3、利用等底等高的两个三角形面积相等。

4、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数>0，小数—大数<0。

5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

6、有理数乘法法则：

7、乘方的定义：

8、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

9、同弧所对的(在弧的同侧)圆内部角其次是圆周角，最小的是圆外角。

10、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

11、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

12、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

13、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

14、圆方程

15、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

16、被除数÷除数=商

17、被除数=商×除数

18、从个位加起；

19、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。

20、末位不管有几个0都不读。

21、角

22、（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

23、加法意义和运算定律

24、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？

25、乘法

26、什么是单名数？

27、什么是有限小数？

28、什么是质数（或素数）？

29、什么是分解质因数？

30、怎么比较分数大小？

31、圆的周长总是直径的三倍多一些。

32、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

33、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法

34、亿以内的数的认识：

35、数级：数级是为便于人们记读*数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。

36、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。

37、已经学过的面积单位有*方厘米(cm2)、*方分米(dm2)、*方米(m2)、公顷、*方千米(km2)。

38、两直线*行，内错角相等

39、定理 三角形两边的和大于第三边

40、推论 三角形两边的差小于第三边

41、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

42、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

43、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

44、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

45、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形

46、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

47、菱形判定定理2 对角线互相垂直的*行四边形是菱形

48、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

49、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

50、等腰梯形的两条对角线相等

51、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

52、不含任何元素的集合叫做空集，记为

53、一个加数=和+另一个加数

54、商中间或末尾有0的除法：

55、去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

56、代入口决：挖去字母换上数(式)，数字、字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小-中-大)

57、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

58、特征：①两个运动的物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动；

59、比值通常用分数、小数和整数表示。

60、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

61、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

62、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.

63、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.

64、检验,写答语

65、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).

66、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)

67、无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

68、知识点概述

69、100以内退位减：361—9=27提炼方法：个位用弧线连上，十位减1，个位加补数

70、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

71、判断函数奇偶性忽略定义域致误

72、函数零点定理使用不当致误

73、忽视三视图中的实、虚线致误

74、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

75、解一元一次不等式组时，先求出各个不等式的解集，然后按不等式组解集的四种类型所反映的规律，写出不等式组的解集：不等式组解集的确定方法，若a

76、2空间几何体的三视图和直观图

77、判断两*面*行的方法有三种：

78、3.1直线与*面垂直的判定

79、一般地,如果一个正数x的*方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术*方根.a叫做被开方数.

80、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

81、被开方数一定是非负数.

82、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

83、整式与分式

84、一元二次方程的二次函数的关系

85、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

86、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

87、*行四边形判定定理4

88、矩形性质定理2

89、菱形判定定理1

90、正方形性质定理1

91、等腰梯形判定定理

92、性质定理1

93、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

94、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

95、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

96、切线长定理

97、圆的外切四边形的两组对边的和相等

98、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

99、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

100、列方程解应用题的常用公式：

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展5）

——三年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。

2、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

4、① 0和任何数相乘都得0；② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

5、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）

6、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

7、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

8、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。

9、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

10、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。

11、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

12、公式：

13、连乘的简便计算：

14、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。

15、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

16、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

17、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

18、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

19、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

20、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

21、【计算经过时间、开始时刻、结束时刻】【认识时间与时刻的区别】

22、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。

23、*行四边形的特点：对边*行且相等、对角相等。

24、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。

25、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b（a）（b≠0）

26、关于0的一些规定：

27、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。

28、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。

29、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。

30、认识整千数(记忆：10个一千是一万)

31、读数和写数(读数时写汉字写数时写*数字)

32、要认真审题，弄清题目要求后再做。

33、质量单位：克（g）、千克（kg，也叫公斤）、吨（t）。1000克=1千克，1000千克=1吨。

34、除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。

35、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。

36、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：

37、正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。

38、低级单位——高级单位：数量÷它们间的进率

39、速度和=相遇路程÷相遇时间

40、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展6）

——初中生物重要知识点总结 40句菁华

1、苔藓植物大多数生活在陆地上的潮湿环境(葫芦藓、地钱、树干苔藓)。

2、光、温度、水、空气等非生物因素。

3、提出问题

4、制定计划

5、得出结论

6、非生物成分：阳光、空气、水等。

7、用洁净的纱布把载玻片擦拭干净。

8、把载玻片放在实验台上，用滴管在载玻片的中央滴一滴(清水)。

9、用吸水纸从盖玻片的另一侧吸引，使染液浸润标本的全部。

10、或用镊子取一片黑藻的细嫩小叶，放在载玻片上的水滴中，盖好盖玻片，制成临时装片。

11、西瓜甘甜可口主要是因为西瓜的细胞液中含有大量的糖分。

12、神经系统的组成

13、神经元的结构、功能：

14、骨骼肌包括中间较粗的肌腹和两端较细的肌腱(乳白色结缔组织)，一组肌肉的两端分别附着在两块相邻的骨上。骨骼肌受神经刺激后有收缩的特性。

15、社会行为的特征：①群体内部往往形成一定的组织，②成员之间有明确的分工，③有的还形成等级。

16、通讯：一个群体中的动物个体向其他个体发出某种信息，接受信息的个体产生某种行为反应的现象。分工合作需随时交流信息，交流方式有动作、声音、和气味等。

17、探究《蚂蚁的通讯》一个群体中的动物个体向其他个体发出某种信息，接受信息的个体产生某种行为反应，这种现象叫做通讯。

18、肺与外界进行气体交换是通过(呼吸运动)来实现的,肺泡内的氧气进入血液以及组织里的气体交换都是通过(气体的扩散作用)实现的。

19、吸气时,呼吸肌(肋间肌和膈肌的总称)处在(收缩)状态

20、果树常用的生殖方法是(嫁接)

21、病毒的分类：动物病毒、植物病毒、细菌病毒(也叫噬菌体)

22、昆虫、青蛙发育的类型：变态发育。它可分为：

23、生物能排出身体内的废物。[动物排废方式：出汗、呼出气体、排尿。植物排废方式：落叶。]

24、生物圈的范围：厚度20千米左右的圈层，大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。

25、生态系统的概念和组成

26、测定种子的发芽率(会计算)和抽样检测

27、幼根的生长

28、植株生长需要的营养物质：氮、磷、钾

29、运输途径

30、蒸腾作用的意义：

31、光合作用意义：绿色植物通过光合作用制造的有机物，不仅满足了自身生长、发育、繁殖的需要，而且为生物圈中的其他生物提供了基本的食物来源、氧气来源、能量来源。

32、呼吸作用意义：呼吸作用释放出来的能量，一部分是植物进行各项生命活动(如：细胞分裂、吸收无机盐、运输有机物等)不可缺少的动力，一部分转变成热散发出去。

33、有害物质沿着食物链怎么变化(难降解的有害物质循环到最高级消费者体内富集，即最高营养级最多)

34、最大的生态系统是什么(生物圈)

35、所有生物由细胞构成，病毒例外，但是病毒是生物。细胞是生命活动的基本结构和功能单位。

36、植物细胞与动物细胞的结构与区别

37、细胞分裂的过程：细胞核先分裂，接着细胞质分裂，出现新的细胞膜，植物细胞出现新的细胞壁。

38、绿色开花植物体的结构层次：细胞——组织——器官——植物体(也是微观到宏观的过程)

39、动物体的组织与植物体的组织

40、植物体的器官：营养器官：根、茎、叶;生殖器官：花、果实、种子

初中数学重要知识点总结 40句菁华（扩展7）

——高三数学知识点总结 40句菁华

1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

3、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;

4、“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

5、(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.

6、单调性和奇偶性

7、等差数列中

8、数列求和的常用方法：

9、三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角

10、向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

11、两非零向量*行(共线)的充要条件

12、*面向量的基本定理：如果e1和e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对该*面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ e2.

13、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).

14、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是

15、计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与*面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线.

16、求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱*行六面体

17、球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

18、多项式函数的导数与函数的单调性

19、导数与极值、导数与最值：

20、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

21、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

22、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

23、复合函数的有关问题

24、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

25、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

26、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），则y=f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称；

27、棱锥

28、拟柱体

29、直圆锥

30、球缺

31、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

32、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

33、注意放回抽样，不放回抽样；

34、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

35、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

36、函数值域的求法：

37、圆柱体：

38、写出点M的集合；

39、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、*行

40、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

知识点总结