数学圆知识点总结 40句菁华

1、垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

2、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

3、①直线L和⊙O相交d﹤r

4、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

5、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

6、圆的外切四边形的两组对边的和相等

7、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

8、①两圆外离d﹥R+r

9、正三角形面积√3a2/4a表示边长

10、弧长计算公式：L=n兀R/180

11、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

12、1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

13、用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

14、两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

15、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

16、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

17、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

18、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

19、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

20、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

21、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

22、内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r

23、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

24、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

25、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

26、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

27、圆的面积S=πr

28、圆锥侧面积S=rl

29、圆的标准方程

30、由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

31、垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

32、圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：

33、圆的周长C=2πr=πd

34、圆锥侧面积S=πrl

35、垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

36、①直线L和⊙O相交 d

37、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

38、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

39、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

40、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

数学圆知识点总结 40句菁华扩展阅读

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展1）

——初中数学重要知识点总结 40句菁华

1、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

2、用数轴表示不等式的方法。

3、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

4、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

5、一元一次不等式组的解法

6、不等式与不等式组

7、列一元一次方程解应用题：

8、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

9、代数式

10、解一元二次方程的步骤：

11、角

12、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

13、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

14、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

15、同位角相等，两直线*行

16、同旁内角互补，两直线*行

17、推论

18、三角形内角和定理：

19、推论1

20、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

21、矩形性质定理1

22、菱形性质定理2

23、三角形中位线定理

24、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

25、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

26、性质定理1

27、性质定理2

28、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

29、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

30、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

31、切线的性质定理

32、①两圆外离

33、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

34、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

35、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

36、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

37、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

38、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正三角形面积√3a/4a表示边长

40、弧长计算公式：L=n兀R/180

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展2）

——数学知识点总结 40句菁华

1、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

3、2.1直线与*面*行的判定

4、2.2*面与*面*行的判定

5、两个*面*行的判定定理：一个*面内的两条交直线与另一个*面*行，则这两个*面*行。

6、2.3—2.2.4直线与*面、*面与*面*行的性质

7、定理：一条直线与一个*面*行，则过这条直线的任一*面与此*面的交线与该直线*行。

8、定理：垂直于同一个*面的两条直线*行。

9、Venn图:

10、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

11、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.

12、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

13、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

14、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

15、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

16、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

17、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

18、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

19、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

20、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

21、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

22、弧长计算公式：L=n兀R/180

23、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。(加一个数时向左*移，减一个数时向右*移)

24、知识点集中，概念和定理多：《离散数学》是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解是我们学习这门学科的核心。不管哪本离散数学教材，都会在每一章节列出若干定义和定理，接着就是这些定义定理的直接应用。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好这门课的关键。要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的则是定理和性质。

25、圆方程

26、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

27、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

28、*面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

29、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

30、集合的分类：有限集，无限集，空集。

31、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

32、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

33、空间中的*行问题

34、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

35、忽视集合元素的三性致误

36、函数的单调区间理解不准致误

37、三角函数的单调性判断致误

38、对数列的定义、性质理解错误

39、数列中的最值错误

40、忽视三视图中的实、虚线致误

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展3）

——数学中考圆的知识点 40句菁华

1、反证法

2、圆的定义

3、直线圆的与置位关系

4、线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切

5、弦切角于所等夹弧所对的的圆心角

6、圆切线垂的直过切于点半径

7、弧、优弧、劣弧

8、圆的轴对称性

9、圆心角

10、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

11、切线长定理

12、圆和圆的位置关系

13、圆心距

14、圆和圆位置关系的性质与判定

15、中心角

16、正多边形的定义

17、正多边形的画法

18、圆锥的侧面积

19、圆有无数条半径，有无数条直径。

20、1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

21、11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

22、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

23、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

24、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

25、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

26、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

27、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的'角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4

29、推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

30、制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。

31、独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。

32、直线与圆的位置关系

33、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的*分线；

34、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

35、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2

36、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

37、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。

38、环形的周长=外圆周长+内圆周长

39、半圆面积=圆面积÷2公式为：S=πr2÷2

40、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展4）

——中考知识点总结 100句菁华

1、乐音的三个特征：音调、响度、音色。1）音调：是指声音的高低，它与发声体的频率有关。2）响度：是指声音的大小，跟发声体的振幅、声源与听者的距离有关。

2、常见的温度计：1）实验室用温度计；2）体温计；3）寒暑表

3、固体、液体、气体是物质存在的三种状态。

4、熔点或凝固点：晶体熔化时保持不变的温度叫熔点；晶体凝固时保持不变的温度叫凝固点。晶体的熔点和凝固体相同。

5、汽化：物质从液态变成气态的过程叫汽化，汽化的方式有蒸发和沸腾，都要吸热。

6、升华和凝华：物质从固态直接变成气态叫升华【升华吸热】；物质从气态直接变成固态叫凝华【凝华放热】。

7、光源：自身能够发光的物体叫光源。

8、光的三原色：红、绿、蓝。

9、*面镜成像特点：1）*面镜成的是虚像；2）像与物大小相等；3）像与物体到镜面的距离相等；4）相与物的连线与镜面垂直，另*面镜里成的像与物体左右倒置。

10、误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。

11、匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。

12、速度在单位时间内通过的路程。S=vt 单位：m/s或km/h

13、*均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是*均速度。

14、光年：指光在真空中行进一年所经过的距离。

15、密度是物质的一种特性，不同种类的物质密度一般不同。

16、分子是原子组成的，原子由原子核和核外电子组成，原子核是由质子和中子组成。

17、弹簧测力计原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

18、减小有害摩擦的方法：1）使接触面光滑、减小压力；2）用滚动代替滑动；3）滴加润滑油；4）让物体直接脱离接触。

19、大气压强产生的原因：空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小。

20、*衡法：F＝G

21、功的计算：功【W】＝力【F】×距离【S】

22、机械效率：有用功跟总功的比值。

23、弹性势能：物体由于发生弹性而形变具有的能。物体的弹性变大，弹性势能也变大。

24、机械能：动能和势能的统称。【机械能=动能+势能】【单位：焦耳】

25、物体吸收热量，温度升高时，内能增大；物体放热，温度降低时，内能减小。

26、热机的效率：用来做有用的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比。

27、电源：能提供持续电流或电压的装置。

28、电路图：用符号表示电路连接的图。

29、滑动变阻器：

30、公式：I＝U/R

31、额定功率【P】：用电器在额定电压下的功率。

32、进户线分火线和零线；可用电笔测量，若电笔氖管发光则为火线。

33、电路中电流过大原因：1）电路发生短路；2）电器总功率过大。

34、任何磁体都有2个极：一个是N另一个是S极。

35、电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、高电流。还可实现自动控制。

36、电磁感应现象中是接卸能转化为电能。

37、磁场对电流的作用：通电导线在磁场中腰受到磁力的作用。是由电能转化为机械能。应用是制成电动机。

38、通电导体在磁场中手力方向：跟电流方向和磁感线方向有关。

39、直流电：电流方向不变的电流。

40、现代“信息高速公路”两大支柱：卫星通讯、管线通信。

41、*是利用轻核的聚变释放能量。

42、通常情况下，声音在固体中传播最快，其次是液体，气体

43、*面镜成像实验玻璃板应与水*桌面垂直放置

44、凸透镜成实像时，物如果换到像的位置，像也换到物的位置

45、重力是由于地球对物体的吸引而产生的

46、两个力的合力可能大于其中一个力，可能小于其中一个力，可能等于其中一个力

47、影响滑动摩擦力大小的两个因素：

48、物体不受力或受*衡力作用时可能静止也可能保持匀速直线运动

49、1m3水的质量是1t,1cm3水的质量是1g

50、增大压强的方法：

51、物体在漂浮和悬浮状态下：浮力=重力

52、电路的组成：电源、开关、用电器、导线

53、电路的三种状态：通路、断路、短路

54、电压是形成电流的原因

55、磁场中某点磁场的方向：

56、电流越大，线圈匝数越多电磁铁的磁性越强

57、磁体周围存在着磁场，磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。

58、电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。

59、产生感生电流的条件：①电路必须闭合;②只是电路的一部分导体在磁场中;③这部分导体做切割磁感线运动。

60、发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要由定子和转子。

61、交流电：周期性改变电流方向的电流。

62、锅铲、手勺、漏勺铝锅等炊具的炳都用木头或塑料，木头、塑料是热的不良导体，以便在烹饪过程中不烫手。

63、往保温瓶灌开水时，不灌满，能更好地保温。-------因为未满时，瓶口处有层气体，它是热的不良导体，能更好地防止热量的散失。

64、当打开啤酒盖时，总会冒出一些雾气，这是为什么?——啤酒中溶有大量的二氧化碳，且内部压强大于外界的大气压强，当开启瓶盖时，二氧化碳逸出，体积变大，膨胀对外做功，本身的内能减小，温度降低，周围的水蒸汽遇冷液化形成“雾”。

65、高压锅的原理——利用了沸点跟气压的关系。

66、过年吃饺子是*的习俗，煮饺子时，从水开饺子下锅到煮熟后捞出的过程，有很多物理现象，请你说出你所知道的，并用物理知识解释。

67、简单机械的应用：

68、汽车爬坡时要调为低速：由P=FV，功率一定时，降低速度，可增大牵引力。

69、冬天，为防冻坏水箱，入夜时要排尽水箱中的水——防止热胀冷缩的危害

70、汽车旁的观后镜，交叉路口的观察镜用的都是凸面镜，可以开阔视野。

71、钳柄套上塑料套是方便电工使用时能够绝缘，防止漏电。

72、队员的质量大容易取胜———质量大惯性大改变运动状态难度大容易取胜。

73、在初中阶段，所有的酸和碱之间都可以发生反应生成盐和水

74、碱和非金属氧化物的反应不是复分解反应，金属氧化物和酸的反应是复分解反应

75、在初中阶段，大部分碱是不可溶的，只有氢氧化钠、钾、钡、钙(微溶)和氨水可以在溶液中存在，相反，大部分酸是可溶的

76、单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

77、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

78、为什么要牢牢把握先进文化的前进方向？如何把握这一方向？

79、显微镜的应用

80、细胞分化形成了各种不同的组织。组织是指由形态相似，结构、功能相同的细胞联合在一起形成的。(P62)。

81、区分常见的裸子植物和被子植物裸子植物：种子是裸露的，外面没有果皮包被。

82、因习惯而错读

83、准确理解文章的基本内容

84、唐代工艺品中成就最为卓著的首推唐三彩，殉葬的俑和驼、马动物是其中的精品。

85、元代永乐宫三清殿壁画的作者是民间画工马君祥等，而纯阳殿的壁画构图则是采用了连环画的表现形式。

86、明末画家陈洪绶9岁时创作的九歌图，其中以屈子行吟图为最佳。

87、被称为我国古代园林景观雕塑第一座丰碑的是汉代昆明池石刻牵牛像和织女。

88、传为东晋画家顾恺之的绘画作品有三件，即《女史箴图》、《洛神赋图》、《洛神赋图》。

89、吴昌硕的艺术道路与众不同，他从制印开始，又学习书法辞章，最后取得绘画成就。

90、《霍去病墓前石刻》被称为“*石刻，气魄深沉雄大”的杰出代表，其主体雕刻是《马踏匈奴》。

91、元代肖像画家王绎，驰名江浙一带，著《写像秘诀》一书。

92、人类最早的造型艺术产生于旧石器时代晚期，即距今三万到一万多年之间。

93、创造人体比例为1：7的希腊雕刻家是爱奥尼亚，其理论具体体现在他的雕刻《荷矛者》中。

94、罗马式教堂是以巴西里卡式演变过来的，在封建割据的情况下，它也有封建城堡的特点。

95、法国写实主义绘画的旗手是库尔贝，其代表作品有《画室》、《奥尔南的葬礼》等。

96、十九世纪英国的两位杰出的风景画家是透纳和康斯太勃尔。

97、被称之为“原始的维纳斯”的著名代表作，是在维也纳附近的温林多夫出土的女性雕像。

98、欧洲“巴洛克”艺术在雕刻方面的代表是意大利的贝尼尼，在绘画方面的代表是佛兰德斯的鲁本斯。

99、在法国印象派中，以画人物著称的画家有马奈、德加和雷诺阿；以画风景著称的画家又莫奈、西斯莱 和毕沙罗。

100、（类似色）也叫邻近色，指（色相）比较接近的各种颜色。如紫红、红、橘红等。

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展5）

——中考数学知识点 50句菁华

1、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

2、直角坐标系中，点A(3，0)在轴上。

3、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。

4、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。

5、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

6、cs30°=。

7、sin260°+cs260°=1.

8、tan45°=1.

9、任意一个三角形一定有一个外接圆。

10、同圆或等圆的半径相等。

11、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

12、非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

13、相反数：①定义及表示法

14、奇数、偶数、质数、合数(正整数-自然数)

15、单项式与多项式

16、系数与指数

17、算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)

18、根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

19、科学记数法：(1≤a<10,n是整数=

20、个体：总体中每一个考察对象。

21、常用定理：①同*行于一条直线的两条直线*行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线*行。

22、添加辅助*行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

23、确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

24、一次函数

25、定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。

26、在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。

27、圆的定义(两种)

28、正多边形及计算

29、圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

30、作法与图形：通过如下3个步骤

31、当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。

32、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

33、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

34、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。

35、用待定系数法求二次函数的解析式

36、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

37、见直径往往作直径上的'圆周角

38、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

39、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

40、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。

41、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

42、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

43、方程的解是一个数;

44、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。

45、5 4 0 0 1

46、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

47、sin260+ cos260= 1.

48、tan45= 1.

49、cos60+ sin30= 1.

50、直角三角形两个锐角互余。

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展6）

——中考知识点总结 50句菁华

1、凸透镜成像：1）物体在而被焦距以外（u＞2f），成倒立缩小的实像（像距：f＜v＜2f＝，如照相机。2＝物体在焦距和二倍焦距之间（f＜u＜2f＝成倒立放大的实像（像距v＞2f）如幻灯机。3＝物体在焦距之内（u＜f＝成正立放大的虚像。

2、望远镜能使远处的景物在近处成像，其中伽利略望眼镜目镜是凹透镜，物镜是凸透镜；开普勒望远镜目镜物镜都是凸透镜（物镜焦距长，目镜焦距短）

3、误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。

4、替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，可用其他物体代替测量。

5、机械运动：物*置的变化叫机械运动。

6、参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体（或者说是被假定不动的物体）叫参照物。

7、速度在单位时间内通过的路程。S=vt 单位：m/s或km/h

8、弹簧测力计原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

9、压强公式：P＝F/S

10、增大压强的方法：1）S不变 F↑ 2）F不变 S↓ 3）F↑ S↓

11、沸点与气压关系：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。

12、阿基米德原理公式：F＝G＝ρgV

13、浮力利用：

14、二力*衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上。

15、动能：物体由于运动而具有的能。

16、滑动变阻器：

17、【W】单位：国际单位：焦耳；常用单位：千瓦时

18、磁体：具有磁性的物体叫磁体。它有指向性：指南北。

19、地磁的北极在地理位置的南极附近；地磁南极在地理位置的北极附近。

20、核能获取途径：重核的裂变和轻核的聚变

21、反射定律描述中要先说反射再说入射(*面镜成像也说"像与物┅"的顺序)

22、*面镜成像实验玻璃板应与水*桌面垂直放置

23、光的折射现象(筷子在水中部分弯折、水底看起来比实际的浅、海市蜃楼、凸透镜成像)

24、凸透镜成像试验前要调共轴：烛焰中心、透镜光心、和光屏中心在同一高度

25、力的作用效果有两个：

26、质量越大，速度越快，物体的动能越大

27、密度和比热容是物质本身的属性

28、物体在悬浮和沉底状态下：V排= V物

29、电路的三种状态：通路、断路、短路

30、磁体：具有磁性的物体叫磁体(吸铁性)。它有指向性：指南北。

31、交流电：周期性改变电流方向的电流。

32、简单机械的应用：

33、关于速度路程，时间的计算问题：参照物与运动状态的描述问题。

34、环保汽车使用气体燃料，可减小对大气的污染。

35、骑自行车即使不踩脚踏板，自行车也会越来越快，为什么?

36、中和反应都是放热的

37、发展先进文化和建设社会主义精神文明之间有何关系？包括哪些内容？

38、目前 初中数学，建设社会主义新农村还有一些不和谐的现象，请你列举一、二加以说明。

39、你能否由以下内容归纳出金的物理性质?

40、植物细胞和动物细胞的区别植物细胞除了和动物细胞一样含有细胞膜、细胞质、细胞核以外，一般还具有细胞壁、叶绿体和液泡。

41、关注病毒与生物圈中其他生物的关系，特别是与人类的关系。

42、唐代画家王维以诗入画创“破墨”山水，书写文人情怀。王洽画松石山水则疯癫狂放，创“泼墨”之法。

43、近代“岭南画派”在艺术上主张“折衷东西方”。

44、在峙峪人和山顶洞人的装饰品上，呈现出成熟的钻孔技术，这在雕刻史上具有重要意义。

45、世界上现存最早的敞肩拱桥是隋代的安济桥（赵州桥）。

46、法国“罗可可”艺术的主要代表画家是华多、布歇、弗拉戈纳。

47、法国后印象主义的代表人物有强调结构美的塞尚，强调线条美的凡高和强调装饰美的高更。安学美术

48、法国新古典主义的杰出画家有大卫、普吕东、格罗（或安格尔）等。

49、在俄罗斯“巡回画派”中，以历史画创作著称的苏里科夫，其历史画的“三部曲”是《近卫军临刑前的早晨》、《女贵族莫罗佐娃》和《缅希科夫在贝留佐夫村》。

50、古罗马浮雕具有记事和写实的特征，其最突出的代表作是图拉真纪念柱浮雕。

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展7）

——初一数学上册知识点总结 50句菁华

1、课后及时复习，温故而知新

2、正方体的*面展开图：

3、数轴：

4、有理数的运算：

5、添括号法则

6、直线的性质

7、圆：

8、等式的性质

9、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection).

10、角∠(angle)也是一种基本的几何图形.

11、等角的补角相等,等角的余角相等.

12、方程：含有未知数的等式就叫做方程.

13、解：解出所列方程.

14、有理数的概念

15、不等式解集的表示方法：

16、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

17、一元一次不等式与一次函数的综合运用：

18、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成

19、解一元一次不等式组的步骤：

20、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

21、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

22、两直线*行，内错角相等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半

25、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

26、定义：*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。水*的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

27、*面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

28、几何图形的组成

29、点动成线，线动成面，面动成体。

30、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

31、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;

32、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

33、一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

34、大于0的数是正数。

35、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

36、数的大小比较：

37、若a+b=0，则a，b互为相反数

38、乘除：同号得正，异号的负

39、相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

40、实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。

41、相遇问题：速度和×相遇时间=路程和

42、追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离

43、商品销售问题

44、储蓄问题

45、多项式：;

46、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项;

47、方程的概念：

48、去分母

49、列方程解应用题的一般步骤：

50、任何数同零相乘都得零；

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展8）

——七年级下册数学知识点总结 40句菁华

1、倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数。a、b互为倒数。

2、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

3、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。

4、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

5、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐

6、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

7、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

8、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

9、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

10、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

11、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

12、两条直线被第三条直线所截：

13、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

14、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

15、*行线的性质：

16、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

17、倒数

18、大于0的数叫做正数(positive number)。

19、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

20、有理数减法法则

21、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

22、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

23、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

24、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

25、根据有理数的乘法法则可以得出

26、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

27、从一个数的'左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

28、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

29、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

30、包围着体的是面(surface)，面有*的面和曲的面两种。

31、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

32、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

33、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角

34、等角的补角相等，等角的余角相等。

35、相反数的几何意义

36、相反数的表示方法

37、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。

38、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

39、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

40、整式加减的一般步骤：

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展9）

——高二化学知识点总结 40句菁华

1、化学电池的分类：一次电池、二次电池、燃料电池

2、目前已开发出新型蓄电池：银锌电池、镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、聚合物锂离子电池

3、电极反应式为：负极：CH4+10OH——8e— =CO32—+7H2O；正极：4H2O+2O2+8e— =8OH—。电池总反应式为：CH4+2O2+2KOH=K2CO3+3H2O 10、燃料电池的优点：能量转换率高、废弃物少、运行噪音低

4、各类有机物的通式、及主要化学性质

5、可使溴水褪色的物质如下，但褪色的原因各自不同：

6、能与NaOH溶液发生反应的有机物：

7、规定：吸热反应:△H > 0 或者值为“+”，放热反应:△H < 0 或者值为“-”

8、热化学方程式：表示化学反应中放出或吸收的热量的化学方程式。

9、化学*衡的特征

10、稀溶液中进行的反应，如有水参加，水的浓度不必写在*衡关系式中。

11、化学*衡常数值的大小是可逆反应__进行程度_____的标志。K值越大，说明*衡时_生成物___的浓度越大，它的___正向反应___进行的程度越大，即该反应进行得越__完全___，反应物转化率越_高___。反之，则相反。一般地，K>_105__时，该反应就进行得基本完全了。

12、可以利用K值做标准，判断正在进行的可逆反应是否*衡及不*衡时向何方进行建立*衡。（Q：浓度积）

13、概念：在一定条件下（定温、定容或定温、定压），只是起始加入情况不同的同一可逆反应达到*衡后，任何相同组分的百分含量均相同，这样的化学*衡互称为等效*衡。

14、反应熵变与反应方向：

15、温度对化学反应速率的影响

16、催化剂对化学反应速率的影响

17、合成氨反应的速率

18、合成氨的适宜条件

19、通过实验认识化学反应的限度

20、常用新制Cu(OH)2、溴水、酸性高锰酸钾溶液、银氨溶液、NaOH溶液、FeCl3溶液。

21、电解池：把电能转化为化学能的装置。

22、离子放电顺序

23、熟石灰、消石灰：Ca(OH)213.芒硝：Na2SO4·7H2O(缓泻剂)

24、烧碱、火碱、苛性钠：NaOH15.绿矾：FaSO4·7H2O16.干冰：CO2

25、铁红、铁矿：Fe2O327.磁铁矿：Fe3O428.黄铁矿、硫铁矿：FeS2

26、铜绿、孔雀石：Cu2(OH)2CO330.菱铁矿：FeCO331.赤铜矿：Cu2O

27、波尔多液：Ca(OH)2和CuSO433.玻璃的主要成分：Na2SiO3、CaSiO3、SiO2

28、铝热剂：Al+Fe2O3(或其它氧化物)40.尿素：CO(NH2)

29、二、三周期的同族元素原子序数之差为8。

30、三、四周期的同族元素原子序数之差为8或18，ⅠA、ⅡA为8，其他族为18。

31、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。

32、易溶于水的碱都是强碱，难溶于水的碱都是弱碱

33、物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。

34、物质的量=物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n=N/NA

35、物质的量=物质的质量/摩尔质量(n=m/M)

36、标准状况下,Vm=22.4L/mol

37、一定物质的量浓度的配制

38、密度比水小的液体有机物有：烃、大多数酯、一氯烷烃。

39、有明显颜色变化的有机反应：

40、化学反应的限度——化学*衡

数学圆知识点总结 40句菁华（扩展10）

——高考数学知识点总结 40句菁华

1、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

2、原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

3、解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

4、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

5、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

6、.数量积与两个实数乘积的区别：

7、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

8、定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

9、三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

10、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

11、两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

12、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

13、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示。

14、解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？

15、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0。

16、在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？（时，应有）需要验证，有些题目通项是分段函数。

17、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？（数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。）

18、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？（要注意数形结合与书写规范，可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

19、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

20、线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。

21、注意放回抽样，不放回抽样；

22、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

23、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

24、如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

25、列举法：{a,b,c……}

26、“包含”关系—子集

27、“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

28、不含任何元素的集合叫做空集，记为

29、方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；

30、a≥f（x） 恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x） 恒成立 a≤[f（x）]min；

31、（1） （a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）； （2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

32、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

33、恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

34、先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

35、主动复*结提高。进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。

36、集合元素具有

37、棱柱及其性质、*行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗？（注意运用向量的方法解题）

38、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

39、如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）

40、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

数学,知识点总结