六年级上册数学知识点 60句菁华

1、同一底上的两底角和为90°的梯形，上下底中点的连线等于上下底中点的一半。

2、0的绝对值是其本身。

3、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

4、除0外，任何数的的0次方等于1。

5、已知单位“1”用乘法计算

6、积与因数的大小关系

7、被除数与商的大小关系

8、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6：4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2：1.5。

10、图上距离：实际距离=比例尺；

11、图上距离=实际距离×比例尺；

12、圆的位置是由（__）确定的，圆的大小决定于（__）的长短。

13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）

14、圆内最长的线段是直径。（__）

15、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长

16、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：

17、半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr?÷2

18、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径

19、观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。

20、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。

21、生活中的百分率：

22、直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

23、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数

24、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

25、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。

26、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。

27、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。

28、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。

29、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

30、只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。

31、百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

32、小数与百分数互化的规则：

33、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

34、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

35、画线段图：

36、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

37、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

38、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

39、乘法分配律：

40、减法的性质：

41、圆的面积=圆周率×半径×半径

42、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

43、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。

44、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

45、求比值：用前项除以后项，结果是写为分数（不会约分的就不约分）

46、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

47、化简比：

48、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

49、身份证号码：由18位组成，（1）前1、2位数字表示：所在省份的代码；（2）第3、4位数字表示：所在城市的代码；

50、使学生能在方格纸上用数对确定位置;

51、百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;

52、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

53、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

54、分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

55、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

56、比和比例的联系：

57、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

58、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

59、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

60、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

六年级上册数学知识点 60句菁华扩展阅读

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展1）

——六年级上册数学知识点 50句菁华

1、异分母分数加减法计算方法:

2、小数除法法则：

3、连结梯形对角线中点的线段等于两底的一半。

4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

5、分数乘整数的意义

6、分数乘分数的的计算方法

7、找单位“1”的方法

8、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

9、20是25的几分之几？ 20÷25＝4/5

10、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

11、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

12、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

13、甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的40%。乙圆的周长是（__）。

14、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)

15、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。

16、加法交换律：a+b=b+a

17、直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数

18、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

19、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

20、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

21、路程一定,速度比和时间比成反比。

22、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。方法与分数的方法相同。

23、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

24、分数单位：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

25、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

26、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

27、自然数和0都是整数。

28、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

29、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，的因数是10。

30、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。

31、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

32、小数点位置的移动引起小数大小的变化

33、被除数 相当于分子，除数相当于分母。

34、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

35、、长方体

36、圆形

37、圆柱体

38、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

39、分数除法应用题：

40、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

41、用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。

42、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算;

43、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值;

44、使学生认识圆，掌握圆的特征;理解直径与半径的相互关系;理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。

45、百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题;

46、小数的倒数：

47、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a：b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a：b=c：d)。

48、比和比例的意义：

49、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

50、内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展2）

——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华

1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

2、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ;如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh

3、圆锥体展开图的'绘制：圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。(如右图)在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a(母线长)和d(底面直径)

4、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

5、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

6、两、三位数乘一位数的估算方法

7、求近似数：

8、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

9、比的意义

10、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

11、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

12、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；

13、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。

14、负数：

15、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限

16、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

17、圆柱的切割：

18、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

19、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高

20、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。

21、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！

22、33……、

23、看图答题

24、读法：在所读数的前面加上“负”

25、摄氏度

26、从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。

27、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h，V=π（d÷2）^2h，V=π[C÷（2π）]^2h

28、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。

29、利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。

30、统计。

31、两条*行线之间的距离处处相等。

32、画高：

33、税率

34、某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字?

35、自然数从1到n，共用了942个数字，n是几?

36、在1、2、3、4、5……499、500.问数字“2”在这些数中一共出现了多少次?

37、统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

38、折线统计图：

39、温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正(或负)。如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。

40、多位数乘法法则

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展3）

——六年级上册数学知识点总结 40句菁华

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

5、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

6、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

7、圆周率实验：

8、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2。6÷1。3表示已知两个因数的积2。6与其中的一个因数1。3，求另一个因数的运算。

10、取近似数的方法：

11、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

12、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

13、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。

14、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：

15、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

16、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

17、小数的意义 ：把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

18、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

19、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。

20、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

21、整数除法计算法则：

22、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

23、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

24、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。

25、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

26、小数的倒数：

27、各类地形中，什么地形面积？什么最小？

28、这个月哪项出最多？支出了多少元？

29、小数点位置的移动引起小数大小的变化

30、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

31、减法的性质：

32、整数乘法计算法则：

33、小数乘法法则：

34、同分母分数加减法计算方法:

35、异分母分数加减法计算方法:

36、小数除法的意义

37、、长方形

38、、长方体

39、三角形

40、圆形

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展4）

——七年级上册生物知识点 60句菁华

1、呼吸系统

2、生物圈为生物的生存提供了基本条件

3、生物的生活需要营养

4、生物能生长和繁殖

5、生物圈为生物生活提供的基本条件：营养物质、阳光、空气、水、适宜的温度、一定的生存空间。

6、一个生态系统中，往往有很多条食物链，它们彼此交错，形成了食物网。物质和能量沿着食物链和食物网流动的。有毒物质的积累是沿着食物链营养级别的升高而不断增加的。营养级越高，生物数量越少；营养级越高，有毒物质沿食物链积累（富集）。

7、生物圈是一个统一的整体：注意DDT的例子（富集）课本26页。

8、显微镜观察步骤：(将书中的图示顺序牢记在心!)

9、生物体由小长大，是与细胞的生长和分裂分不开的。除癌细胞外，细胞都不能无限制生长，长到一定的体积就要进行分裂，细胞分裂就是一个细胞分成两个细胞的过程。

10、细胞核分裂时，染色体的变化最明显。分裂结束，两个新细胞的染色体形态和数目相同，新细胞与原细胞的染色体形态和数目也相同；遗传物质也是一样的。

11、显微镜成像的规律：上下颠倒，左右相反(字母“p”在显微镜下看到的应是“d”。

12、怎样将物像移到视野的中央：像偏什么方位，就把玻片向什么方位移(如从显微镜中看到物像在左上方，应将玻片向左上方移动)。

13、放在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，让光线能透过。

14、植物细胞与动物细胞的相同点：都有细胞膜、细胞质、细胞核、线粒体。

15、环境对生物的影响

16、植物是生态系统中的生产者，动物是生态系统中的消费者，细菌和真菌是生态系统中的分解者。

17、生物圈是的生态系统。人类活动对环境的影响有许多是全球性的。

18、细胞核中的遗传信息的载体——DNA

19、动物和人的基本结构层次（小到大）：细胞→组织→器官→系统→动物体和人体

20、植物的组织：分生组织、保护组织、营养组织、输导组织等

21、单细胞生物与人类的关系：有利也有害

22、幼根的生长

23、花的结构（课本102）

24、果实和种子的形成

25、我们吃的大米主要是胚乳，大米不能萌发时因为无胚。

26、警戒色：某些有恶臭或毒刺的动物所具有的鲜艳色彩和斑纹。

27、适应具有相对性的原因：遗传物质稳定性与环境条件变化相互作用的结果。

28、拟态：生物形态、色泽模拟背景生物体，(如：竹节虫、尺蠖的形状像树枝、枯叶蝶、有的螳螂成虫的翅展开时像鲜艳的花朵，若虫的足像美丽的花瓣、蜂兰。)

29、生物具有遗传和变异；除病毒外，都是由细胞构成；

30、物质和能量沿着

31、观察植物细胞的实验过程：

32、植物的四大组织：

33、单向流动逐级递减

34、效应B细胞没有识别功能

35、*卵——卵裂——囊胚——原肠胚

36、纺锤体分裂中能看见(是因为纺锤丝比较密集)而单个纺锤丝难于观察

37、试验中用到C2H5OH的情况

38、获得性免疫缺陷病——艾滋(*)

39、冬小麦在秋冬低温条件下细胞活动减慢物质消耗减少单细胞内可溶性还原糖的含量明显提高细胞自由水比结合水的比例减少活动减慢是适应环境的结果

40、红螺菌属于兼性营养型生物，既能自养也能异养

41、将运载体导入受体细胞时运用CaCl2目的是增大细胞壁的通透性

42、注意：细胞内所有的酶(非分泌蛋白)的合成只与核糖体有关，分泌酶和高尔基体，内质网有关

43、流感、烟草花叶病毒是RNA病毒

44、生产赖氨酸时加入少量的高丝氨酸是为了产生一些苏氨酸和甲硫氨酸使黄色短杆菌正常生活

45、植物的个体发育包括种子的形成和萌发(胚胎发育)，植物的生长和发育(胚后发育)

46、内胚层由植物极发育其将发育成肝脏、心脏、胰脏

47、细胞免疫阶段靶细胞渗透压升高

48、C4植物

49、目的基因被误插到受体细胞的非编码区，受体细胞不能表达此性状，而不叫基因重组(插入编码区内叫基因重组)

50、乔木层↑

51、HIV潜伏期10年

52、三碳植物和四碳植物的光合作用曲线

53、放线菌产生抗生素，而青霉素多产生于真核生物

54、PH改变膜的稳定性(膜的带电情况)和酶的活性

55、发酵工程内容⑴选育

56、判断：

57、单克隆抗体的制备是典型的动物细胞融合技术和动物细胞培养的综合应用

58、体现细胞膜的选择透过性的运输方式⑴主动运输⑵自有扩散

59、动物有丝分裂时细胞中含有4个中心粒

60、生物与生物之间的关系：捕食、竞争、合作、寄生。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展5）

——中考数学知识点 60句菁华

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3、反比例函数的图象在第一、三象限

4、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

5、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。

6、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

7、运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

8、已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│

9、指数

10、乘法公式：(正、逆用)

11、因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

12、样本容量：样本中个体的数目。

13、中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的*均数)

14、线段的中点及表示

15、角(*角、周角、直角、锐角、钝角)

16、特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

17、重要辅助线

18、作图：任意等分线段。

19、一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→

20、行程问题(匀速运动)

21、增长率问题：

22、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集)

23、"等积"变"比例"，"比例"找"相似"。

24、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)"抽"出来的办法处理。

25、各象限内点的坐标的特点

26、确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有

27、定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .

28、圆的定义(两种)

29、垂径定理及其推论

30、五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)

31、两圆的公切线：⑴定义⑵性质

32、扇形面积公式

33、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数)

34、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

35、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

36、k，b与函数图像所在象限：

37、当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

38、求任意线段的长：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根号下（x1—x2）与（y1—y2）的*方和）

39、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。

40、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。

41、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。（加一个数时向左*移，减一个数时向右*移）

42、“三点定圆”定理

43、“等对等”定理及其推论

44、代数式变形中如果有绝对值、*方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。

45、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。

46、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。

47、(P21)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。

48、解方程原理：天**衡。

49、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数

50、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移

51、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

52、身份证码： 18 位

53、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

54、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

55、当x=-1时，函数y=的值为1.

56、函数y=-8x是一次函数。

57、函数y=4x+1是正比例函数。

58、反比例函数的图象在第一、三象限。

59、cos30= 。

60、勾股定理：两直角边*方和等于斜边*方

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展6）

——八年级上册物理知识点 60句菁华

1、课本P13图1.1—1的现象说明：一切发声的物体都在振动。

2、控制噪声的三个途径是：吸声、隔声、消声；即在声源处、在传播途径和在接收处控制。

3、发声体可以是固体、液体和气体。

4、回声的利用：测量距离（车到山，海深，冰川到船的距离）。

5、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉。

6、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音。

7、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90dB会损害健康；0dB指人耳刚好能听见的声音。

8、运动的描述

9、运动的分类

10、比较快慢方法： 时间相同看路程，路程长的快;路程相同看时间，时间短的快

11、物理学角度看，噪声是指发声体做无规则的杂乱无章的振动发出的声音;环境保护的角度噪声是指妨碍人们正常休息、学习和工作的声音，以及对人们要听的声音起干扰作用的声音。

12、熔化和凝固

13、光源：定义：能够发光的物体叫光源。

14、面镜：

15、测液体密度：

16、密度的应用：

17、浓缩记忆法：如光的反射定律可浓缩成"三线共面、两角相等，*面镜成像规律可浓缩为“物象对称、左右相反”。

18、归类记忆法：如单位时间通过的路程叫速度，单位时间里做功的多少叫功率，单位体积的某种物质的质量叫密度，单位面积的压力叫压强等，都可以归纳为“单位……的……叫……”类。

19、顾名思义法：如根据“浮力”、“拉力”、“支持力”等名称，易记住这些力的方向。

20、光的折射：光从一种介质射入另一种介质时，传播方向一般会改变这现象。

21、折射角：折射光线与法线之间的夹角。

22、透镜的主光轴：通过两个球面球心的直线。

23、光心：通过它后光线传播方向不改变的点叫光心。

24、照相机的原理：u>2f f物体到凸透镜的距离大于2倍焦距时，能成倒立缩小的实像。

25、实像是实际光线会聚成的可以形成在光屏上，虚像不是光线形成的，不能形成在光屏上。

26、透明物体的颜色由它透过的光决定。不透明物的颜色由它所反射的光决定。

27、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；

28、速度：路程与时间之比叫做速度，速度是表示物体运动快慢的物理量。

29、速度的单位：国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s或m·s—1，交通运输中常用千米每小时做速度的单位，符号为km/h或km·h—1。

30、换算关系：1m/s=3.6km/h。

31、机械运动：

32、比较物体运动快慢的方法：

33、声的传播：

34、液化现象：

35、吸热与放热：

36、入射角：

37、反射定律：

38、色光的三原色：

39、光谱：

40、红外线的应用：

41、凸透镜对光线的作用

42、焦距：

43、凸透镜成像规律：

44、眼睛：

45、远视眼矫正：佩戴凸透镜。

46、显微镜成像原理(虚像)：

47、物体是由物质组成的。物体所含物质的多少叫质量，用m表示。物体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。

48、质量的单位：千克(kg)，常用单位：吨(t)、克(g)、毫克(mg)。1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg

49、物质的质量与体积的关系：体积相同的不同物质组成的物体的质量一般不同，同种物质组成的物体的质量与它的体积成正比。

50、密度与物质鉴别：不同物质的密度一般不同，通过测量物质的密度可以鉴别物质。

51、“振动停止，发生也停止”不同于“振动停止，发生也消失”。振动停止，只是不再发声，但是原来所发出的声音还会存在并继续向外传播。

52、光在同种均匀的介质中沿直线传播。能解释影子的形成和小孔成像。

53、紫外线位于紫光以外，太阳光是天然紫外线的重要来源。臭氧可以吸收紫外线，避免过量的紫外线对人体伤害。紫外线作用：

54、物质从固态变成气态叫做升华，升华吸热，从气态变成固态叫做凝华，凝华放热。

55、电荷的多少叫做电荷量。单位：库仑(c)元电荷是最小的电荷e=1.6×10—19原子有带正电的原子核和带负电的电子组成。通常情况下原子核带的正电荷和核外电子总共带的负电荷数量相等，不显电性，但是得到电子就显负电，失去电子就显正电。

56、在电源外部：电流方向从电源正极到用电器再到负极，在电源内部：电流的方向从电源负极流向正极。

57、善于导电的物体叫导体，不善于导电的物体叫绝缘体。金属靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电。

58、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。

59、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。

60、图表记忆法：可采用小卡片、转动纸板、列表格等方式，将知识内容分类归纳小结编成图表记忆。

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展7）

——七年级生物上册知识点 50句菁华

1、物质和能量沿着

2、细胞核中含有储存遗传信息的物质——

3、细胞的分裂的过程。

4、植物的四大组织：

5、矿质元素：一般指除了C、H、O以外，主要由根系从土壤中吸收的元素。植物必需的矿质元素有13种.其中大量元素7种N、S、P、Ca、Mg、K(Mg是合成叶绿素所必需的一种矿质元素)巧记：丹留人盖美家。Fe、Mn、B、Zn、Cu、Mo、Cl属于微量元素，巧记：铁门碰醒铜母(驴)。

6、生物能进行呼吸（吸入氧气，呼出二氧化碳）；

7、多莉羊的例子p53；

8、DNA（脱氧核糖核酸）和蛋白质

9、细胞的控制中心是细胞核；

10、草履虫的结构（P68）【其表膜摄入氧、排出二氧化碳】。

11、种子的萌发（P88）

12、实际放大倍数=物镜倍数×目镜倍数，放大倍数越高看到的细胞越大细胞数目越少，视野越暗。

13、生物能生长和繁殖

14、植物——生产者（能制造有机物，不仅养活了植物自身，还为动物的生存提供食物）

15、生物圈：地球上所有的生物与其环境的总和就叫生物圈。生物圈是地球上最大的生态系统，也是最大的生命系统。

16、细胞中的能量转换器：叶绿体（光合作用）和线粒体（呼吸作用，细胞的动力车间）。叶绿体能将光能转变成化学能；线粒体能将细胞中的有机物与氧气结合，经过复杂的过程，释放出氧气和二氧化碳，同时将有机物里的化学能释放出来供细胞利用。

17、细胞核分裂时，染色体的变化最明显。分裂结束，两个新细胞的染色体形态和数目相同，新细胞与原细胞的染色体形态和数目也相同；遗传物质也是一样的。

18、植物是生态系统中的生产者，动物是生态系统中的消费者，细菌和真菌是生态系统中的分解者。

19、生物圈的范围

20、生物圈为生物的生存提供了基本条件

21、绿色开花植物的六大器官

22、枝条是由芽发育成的

23、花由花芽发育而来

24、生产者所固定的太阳能总量为流入该食物链的总能量

25、木本植物茎的结构：

26、尿素是有机物，氨基酸完全氧化分解时产生有机物

27、蓝藻：原核生物，无质粒

28、生物多样性：基因、物种、生态系统

29、基因自由组合时间：简数一次分裂、*作用

30、C3植物的叶片细胞排列疏松

31、脂肪肝的形成：摄入脂肪过多，不能及时运走;磷脂合成减少，脂蛋白合成受阻。

32、大病初愈后适宜进食蛋白质丰富的食物，但蛋白质不是最主要的供能物质。

33、尿素既能做氮源也能做碳源

34、骨骼肌产热可形成ATP

35、植物的个体发育包括种子的形成和萌发(胚胎发育)，植物的生长和发育(胚后发育)

36、关于基因组的下列哪些说法正确

37、判断：西瓜的二倍体、三倍体、四倍体是3个不同的物种×(三倍体是一个品种，与物种无关)

38、生物可遗传变异一般认为有3种

39、种群的数量特征：出生率、死亡率、性别组成、年龄组成

40、湿地是由于其特殊的水文及地理特征且具有防洪抗旱和净化水质等特点

41、低血糖：40～60mg正常：80～120mgdL

42、淋巴因子——白细胞介素-2有3层作用

43、PH改变膜的稳定性(膜的带电情况)和酶的活性

44、发酵工程内容⑴选育

45、细胞中的物质

46、生态因素：环境中影响生物的形态、生理和分布的因素，叫做～。

47、竞争：两种生物生活在一起，由于争夺资源、空间等而发生斗争的现象，叫做～。(例如：大草履虫和小草履虫)7、捕食：一种生物以另一种生物为食。

48、花的结构(课本102)

49、运输途径

50、蒸腾作用的意义：

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展8）

——六年级数学上册知识点 50句菁华

1、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

2、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

3、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

4、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数

5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变

6、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

7、倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

8、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

9、如果两个数是互质数，它们的公因数就是1。

10、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

11、减法的性质：

12、整数减法计算法则：

13、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

14、圆的面积=圆周率×半径×半径

15、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

16、成轴对称图形的特征和性质：

17、物体旋转时应抓住三点：

18、分数乘整数的计算方法

19、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

20、1的倒数是1，0没有倒数。

21、分数四则混合运算的运算顺序

22、工程问题

23、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

24、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

25、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算;

26、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法;

27、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示

28、百分数的意义：

29、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

30、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。

31、一个圆环，外圆直径是6分米，圆环宽1分米，圆环的面积是（__）。

32、圆的半径由6分米增加到9分米，圆的面积增加了45*方分米。（__）

33、求价格先降a%又上升a%后的价格：1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。

34、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

35、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

36、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

37、小数乘法意义：

38、、长方形

39、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

40、比和除法、分数的区别：

41、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

42、圆面积公式的推导

43、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

44、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。

45、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

46、在同一个圆中最长的一条线段是（__）。

47、两个圆的大小一样，它们的半径一定相等。（__）

48、*行四边形、长方形、正方形、圆形都是*面图形中的直线图形。（__）

49、经过圆心的线段一定是直径。（__）

50、在下面长方形和正方形中各画一个的圆。r=（__）d=（__）

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展9）

——七年级下册数学知识点总结 40句菁华

1、倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数。a、b互为倒数。

2、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

3、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。

4、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

5、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐

6、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

7、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

8、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

9、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

10、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

11、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

12、两条直线被第三条直线所截：

13、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

14、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

15、*行线的性质：

16、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

17、倒数

18、大于0的数叫做正数(positive number)。

19、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

20、有理数减法法则

21、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

22、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

23、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

24、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

25、根据有理数的乘法法则可以得出

26、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

27、从一个数的'左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

28、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

29、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

30、包围着体的是面(surface)，面有*的面和曲的面两种。

31、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

32、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

33、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角

34、等角的补角相等，等角的余角相等。

35、相反数的几何意义

36、相反数的表示方法

37、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。

38、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

39、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

40、整式加减的一般步骤：

六年级上册数学知识点 60句菁华（扩展10）

——七年级上册生物的知识点 30句菁华

1、生物的特征：

2、生物体的成长与细胞的生长、分裂、分化是分不开的。

3、在显微镜下观察的生物标本，应该薄而透明，光线能透过，才能观察清楚。因此必须制成玻片标本，常用的玻片标本：切片、涂片、装片(注意三者区别,分为临时和永久的)

4、英国物理学家罗伯特.虎克观察软木薄片，发现了细胞。

5、提出问题：光对鼠妇的生活有影响吗?

6、作出假设：光对鼠妇的生活有影响。鼠妇适合生活在阴暗的环境中。

7、生物能进行呼吸

8、生物能排出体内产生的废物

9、生物能对外界刺激做出反应

10、由细胞构成（病毒除外）

11、非生物因素：光、温度、水、空气等

12、生态系统的概念：在一定地域内，生物与环境所形成的统一整体叫生态系统。一片森林，一块农田，一片草原，一个湖泊，等都可以看作一个生态系统。

13、生态系统具有一定的自动调节能力。在一般情况下，生态系统中生物的数量和所占比例是相对稳定的。但这种自动调节能力有一定限度，超过则会遭到破坏。

14、生物圈是一个统一的整体：注意DDT的例子（富集）课本26页。

15、物镜有高倍镜和低倍镜之分，区别如下：

16、细胞的生活需要物质和能量，细胞中的物质可以分为两大类：

17、细胞中的能量转换器：叶绿体（光合作用）和线粒体（呼吸作用，细胞的动力车间）。叶绿体能将光能转变成化学能；线粒体能将细胞中的有机物与氧气结合，经过复杂的过程，释放出氧气和二氧化碳，同时将有机物里的化学能释放出来供细胞利用。

18、生物具有遗传和变异；除病毒外，都是由细胞构成；

19、生物圈的范围：

20、环境对生物的影响

21、写出显微镜各部分的结构及作用

22、观察的物像与实际图像若所需物像在视野的左上方，要想移到视野中央，则应该往左上方方移。

23、多莉羊的例子p55，多莉羊是羊C生出来的，他们却一点都不像。而与为它提供细胞核的羊B很相像，说明：细胞核是遗传信息库。

24、DNA的结构像一个螺旋形的梯子

25、四种组织按照一定的次序构成，并且以其中的一种组织为主，形成

26、细胞是构成生物体的结构和功能的基本单位。

27、根的生长一方面靠分生区增加细胞的数量，一方面要靠伸长区细胞体积的增大。

28、木本植物茎的结构：

29、年轮：

30、植株的生长需要多种无机盐，其中需要量最多的是氮、磷、钾。

数学