七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华

1、对，证明如下：

2、互为余角和互为补角和

3、常见的轴对称图形有：

4、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足。

5、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

7、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

8、三角形中三角的关系

9、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

10、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

11、任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。（垂心）

12、钝角三角形有两条高在外部。

13、能够完全重合的两个图形是全等图形。

14、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

15、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

16、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

17、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

18、做三角形（3种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）。

19、利用三角形全等测距离；

20、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

21、利用事物的变化规律进行估计（或者估算）。例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；*均每次（年）的变化情况（*均每次的变化量=（尾数—首数）/次数或相差年数）等等；

22、利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；

23、利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可。

24、数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

25、数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

26、*行公理：

27、图形*移的性质：

28、乘方的性质

29、提公因式法. 关键:找出公因式

30、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的*方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全*方两个数*方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的*方.

31、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。

32、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

33、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

34、不等式的解：

35、不等式的解集：

36、基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄*命题与定理的区别。

37、以基本事实：“同位角相等，两直线*行”证明： (1)“内错角相等，两直线*行”、“同旁内角互补，两直线*行”、“*行于同一条直线的两条直线*行”

38、基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行”

39、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

40、单独一个数或一个字母也是单项式。

41、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

42、多项式中不含字母的项叫做常数项。

43、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

44、整式不一定是单项式。

45、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

46、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

47、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

48、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

49、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

50、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华扩展阅读

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展1）

——七年级数学下册知识点总结 50句菁华

1、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

2、按定义分类：2.按性质符号分类：

3、有效数字：

4、*面直角坐标系：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系。

5、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0;②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0;③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0;④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0;④y轴负半轴上的点：横坐

8、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数;③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

9、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴*行、与x轴垂直;如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴*行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴;如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

10、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

11、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

12、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

13、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项; ⑤系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

14、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

15、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

16、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

17、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

18、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

19、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

20、1.2

21、4*移

22、1.1有序数对

23、1.2*面直角坐标系

24、点、线、面、体

25、整数：正整数、0、负整数，统称整数。

26、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

27、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

28、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

29、整式不一定是多项式。

30、此法则也可以逆用，即：amn =(am)n=(an)m。

31、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

32、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

33、系数相乘时，注意符号。

34、*方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

35、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成

36、命题：判断一件事情的语句叫命题。

37、无理数

38、绝对值

39、实数与数轴上点的关系：

40、3三角形的稳定性

41、1三角形的内角

42、1多边形

43、*行公理：

44、三角形中的主要线段：

45、多边形的内角和：

46、提公因式法. 关键:找出公因式

47、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

48、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

49、不等式的解集在数轴上表示：

50、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展2）

——初中七年级数学知识点 50句菁华

1、线段的中点：

2、角的表示

3、角的度量

4、角的*分线

5、方程

6、等式的性质

7、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

8、扇形统计图

9、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。

10、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）

11、变量中的图象法，注意：（1）横、纵坐标的对象。（2）起点、终点不同表示什么意义（3）图象交点表示什么意义（4）会求*均值。

12、事件的分类：，会求各种事件的概率

13、必然事件不可能事件，不确定事件

14、C

15、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

16、证明：

17、有，AB∥CD

18、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等;如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.

19、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的*方和等于斜边c的*方a2+b2=c2。

20、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

21、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

22、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1?a、b互为负倒数.

23、有理数加法的运算律：

24、有理数乘方的法则：

25、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

26、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

27、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

28、有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π)

29、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

30、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

31、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(

32、同级运算，从左到右进行。

33、系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

34、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

35、项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

36、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

37、π是常数，因此也可以作为系数。它不是未知数。

38、整数和分数统称为有理数(rational number)。

39、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

40、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。

41、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

42、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

43、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

44、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

45、将由*面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成*面图形，这样的*面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

46、几何体简称为体(solid)。

47、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)

48、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

49、如果两个角的和等于90°(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementary

50、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展3）

——七年级下册数学第二单元知识点整理归纳 30句菁华

1、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

2、*行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。

3、*行线的判定。

4、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF

5、证明：

6、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

7、*行，证明如下：

8、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

9、两条直线被第三条直线所截：

10、垂线段最短。

11、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

12、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。

13、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%（或1）。

14、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

15、任意三角形都有三条角*分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

16、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。

17、任意一个三角形两角*分线的夹角=90+第三角的一半。

18、钝角三角形有两条高在外部。

19、三条边分别对应相等的两个三角形全等。

20、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

21、两个能够重合的图形称为全等图形。

22、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。

23、全等三角形

24、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

25、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长+宽）③梯形面积=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥*均速度=总路程÷总时间

26、随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；

27、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

28、数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

29、关于三角形的概念及其按角的分类

30、保持好心态

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展4）

——七年级下册学生评语 50句菁华

1、李沛玲由于你是饭堂老板的外孙女的缘故，我们的支教或多或少都扯上一些关系，另外咱俩还是老乡的缘故，因此有时候真的感到很亲切。天气寒冷了，在周记中还不忘提醒老师要注意防寒保暖，真的很有心意。在实行小组学习后，胆量增加了，在课堂上也能时有看到你举手的举动。看在眼里，心在心里。最近还常常那羽毛球怕到羽毛球场上大，不过李某人建议，中午休息时分，最好还是不要进行剧烈的运动啦，防止下午没有精力上课。

2、你*时默默无语，上课专心听讲，爱动脑筋，团结同学，有进取心，成绩优异，希继续努力!

3、你*时少言寡语，又很听话，总是能按时完成各项任务，关心同学，成绩优异，希再接再厉!

4、你很老实，上课认真听讲，学习踏实，团结同学，成绩良好，唯一不足的是复习期间不能较好的完成任务，希望以后多加努力，争取好的表现!

5、xxx同学有一颗纯真的心，笑容如春风洋溢。对班级工作认真负责，尤其是卫生清洁，总是任劳任怨，一丝不苟，从不推诿。自觉性很强，勤奋学习，能吃苦，成绩有进步。有一个聪明的头脑，数学成绩很好。

6、你活泼可爱，为人坦诚。运动场上的你是那样的给人以精神和力量。班上的功劳薄里留下了你的大名。你有较强的班集体荣誉感，有一定的号召力，能把老师交给的任务完成好。学习也开始变得勤奋起来。尤其是本学期你在不断地超越自己。看着你的进步，老师打心眼为你高兴！也感谢你的父母对你的培养！

7、你性格活泼开朗，尊敬老师，团结同学，待人有礼，自觉遵守校规校纪，爱好体育锻炼。我对你最满意的是，你能够理解老师对你的帮助，还能虚心接受老师的教导。学习上你有一定自觉性，但我总觉得努力程度还不够，否则，像你这样聪明的人，学习成绩怎会不够突出？希望你严格要求自己，能坚定信心，持之以恒，有迎难而上的勇气，不断改进学习方法，加强基础知识的记忆，多问多练，争取学习成绩有突破。

8、“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。”你是个胸怀大志，气质高雅的女孩。无论是你声情并茂的朗诵，还是你一丝不苟的工作态度，都令大家由衷佩服。自从你担任生活委员，班里顿时变得井井有条。作为小护士，你是那么细心，又是那么宽容，难怪大家都这么信赖你。这学期你的变化之大有目共睹，苏老师相信你一定能再接再励，使未来的日子更加阳光灿烂。

9、你有很多优秀的品质，遵守纪律，热爱班集体，好爱学习，讲卫生，你认真做好每一节课的笔记，课堂上你那专注的神情，让老师感到你对知识的渴望，你那双求知的大眼睛总能把老师深深地感动！学习上，你的基础较差，学起来有些吃力，但你并没有放弃学习，每天坚持到校，遇到不懂的问题还不断地向老师请教，这一点很多其他同学都做不到。但有时表现较固执，情绪变化较大，易冲动，你要知道这些性格对一个人的成长都是不好的。希望克服。

10、你是一个很有修养的女孩，思想纯朴，待人随和、诚恳，热爱集体，乐意助人是你的美德。对待同学总是谦虚友好，对待学*是毫不怠慢，上课你能注意听讲，课后你能自觉完成作业。你学习上的进步，老师和同学们都看在眼里，同样也为你感到高兴。但你还没有适应紧张的学习生活，对学到的知识不够灵活应用，因此你要注意思维能力的培养，从多角度多方面去思考问题。这对你成绩的进一步提高有很大的帮助。继续努力吧，我深深地为你祝福！

11、你是一位乖巧、懂事、朴实无华女孩，思想健康，积极上进。但基础知识不够牢固，学习不够灵活，要知道学习是要付出汗水的，勇敢地走出第一步，别后退，通过自己的努力成绩已有所提高，请不要灰心，继续努力，让无数次失败奠定成功的基石，相信你终能获得成功！

12、沈佳猛世上没有一个人甘于落后，也没有谁愿意堕落。其实从内心讲，你也很想有一个骄人的成绩，也想得到同学的羡慕，老师的赞许和家长的笑脸。从现实上讲，你不是不想学习，不是不能进步，其关键在于缺少毅力，缺乏学习的动力。不能把自己的精力完全放在学习上，没有一个明确的学习目标。初三关键的一年即将到来，希望你一定要摆脱贪玩之心，端正学习态度，争取一个理想的中考成绩回报父母。

13、当你为一道难题凝神沉思时，当你在课堂上举起小手时，当看到你在这次校跳长绳比赛中飞跃时……作为老师的我，是多么的高兴!如果你能够抓紧时间，精力集中，踏实认真，不被不良的学习习惯淹没，多交善于学习的好朋友，那么，我想目前你的成绩不会如此不尽人意的。希望你在下学年能够继续往前赶，相信你会取得好成绩的!

14、你那双珍珠般的眼睛里，盛满热情聪慧，上课时，你思维敏捷，发言积极，那独到的见解令人钦佩;做作业时，那别具一格的答案，常给老师一个意外的惊喜;工作上，你认真负责，是个尽责的生活委员。愿你在今后的学习中能戒骄戒躁，继续努力，让自己的目标更高些，更远些!如果在好的基础上，再加快点速度，再多一份踏实，你还有什么可挑剔的!

15、你是一个有运动天分的女孩，每一项体育运动在你的操作下都显得轻巧而又美丽，很喜欢看你运动时的模样。你也是一个有悟性的女孩，学习对你来说应该不是一件很难的事，但无论是学习还是参加体育比赛你都缺少一种"我要赢"的进取意识，如果有了这种竞争意识，相信你会是最出色的。

16、你上课认真听讲，作业及时完成，能坚持晚自修，劳动也积极肯干。老师给你总的评价是表现很好，但是学习成绩稍不理想，近来稍有进步，但不太明显，一定要注意学习的方法，不要读死书，这样才更大的进步!

17、谢谢老师这一学期来对孩子的教育，无微不至的关心与帮助。作为家长我也会好好督促孩子学习，更希望他的成绩越来越棒。

18、你是一个开朗可爱的孩子，尊敬老师，与同学相处愉快，热爱学校生活，集体荣誉感强，遵守学校纪律，不迟到，不早退，喜欢参加课外活动，自觉锻炼身体，爱劳动，有责任心，班干部工作认真，能协助老师管理班级，有上进心，能虚心接受他人意见，学习较主动，能吃苦，成绩优良，老师希望以后上课能积极举手发言!

19、每当看到你拿着扫帚在教室里忙碌的身影，我总是看在眼里，喜在心里，多好的学生！你的学习基础是差了一些，但你不要灰心，“世上无难事，只怕有心人”，只要你学习再细心些，主动些，不懂就问。你的成绩会赶上来的。自信些，老师、家长、同学都在关心你、支持你！等你的好消息噢！

20、你聪明、稳重、文静、不多言多语，学习也还认真。但老师多么希望你能专心听讲，多么希望听到你的高见啊！相信自己，你一定不会让老师、家长和你自己失望的！

21、你是一个求知欲强，能刻苦钻研的女孩。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。但是缺乏质疑精神，学习方法也有待改善。因这一些都是很关键的，直接影响总成绩的提高。知道怎么做了吧。

22、你有一颗善良包容的心，能够和每一位同学成为好朋友，也能时时为别人着想，体贴和关心身边的每一个人。老师特别喜欢你，把事情交给你老师很放心，因为你会完成得很好，在学习上，你能积极思考，开动脑筋，大胆发言，书写工整，语言表达能力强。希望你继续努力，早日成才。

23、你是个文静，秀气的姑娘，踏实自信是你的特点。在学习上，你能积极思考，开动脑筋，书写工整，语言表达能力强。但再聪明的人也需要适当的练习，就像一把好刀要时时磨。老师相信只要你信心不倒，努力不懈，终有一天会到达成功的彼岸！我欣喜你的成长，快乐于你的进步。

24、你清脆悦耳的歌声给老师留下了深刻的印象。遵守纪律，积极发言，积极参加各种有益的活动，这是你的优点。老师希望你能认真刻苦地学习，做到全面发展。你说好吗?

25、刘翰你很可爱，也很听话，*时话很少，能按时完成作业，热爱劳动，能与同学和睦相处，成绩较好。希望以后读书时声音再大点，这样可以形成好的语感。性格上放开点，拿出咱山里人的乐观豁达胸襟，在学习上再多下点功夫，目标再树立高点，努力努力再努力，相信世界上没有不可翻越的大山，老师相信你这样做的话一定会很棒的，你说呢?

26、孙元迪你是一个美丽善良乖巧随和的女孩，尊重老师，团结同学，真诚待人，做事非常认真，有着较强的集体荣誉感和责任心;学习上，你勤奋刻苦，求实上进，成绩稳优秀。你说话总是细言细语，不温不火。其实你完全可以再大胆一些，有自己想法时可以和同学老师交流，有展示自己能力的机会就请尽情表现吧!那样你会表现得更加优秀。

27、虽然本学期你又因为体弱多病，缺席好多天，但是你总是笑呵呵的，好象从未经历过忧愁，你分析问题总有独到之处，老师欣赏你的机敏;你制作的电脑小报别出心裁。当你在努力的奋斗中享受成功的喜悦时，老师与同学们也在为你高兴呀!愿你在渴求知识的同时，不断的提高自己的工作能力，努力完善自我。下学期能增强体质，努力学习!老师祝福你，也期待着你的迎头赶上!

28、你待人有礼，能容忍别人的过失，是一个明白事理的女孩。有集体荣誉感，乐于为集体做事。各科基础知识比较扎实，上课能专心听讲，大胆发言，学习刻苦，成绩一直不错，作业认真，书写工整。希望今后能保持已经取得的成绩，多问，多思，注意克服缺点，养成勤学好问的品格，争取早日加入团组织，成为一个全面发展的优秀中学生!相信你的不断努力会迎来自己崭新的一页。

29、你乐于助人，关心同学，与同学的关系很融洽。能严格遵守学校纪律，有较强的集体荣誉感。可惜上课时容易受外界干扰，注意力不够集中。学习较以前主动积极，但未能持之以恒，要不时提醒，学习成绩仍然不够稳定。值日生工作，你能够认真完成。希望严格要求自己，上课时集中注意力，改变懒散现象，改进学习方法，加强基础知识学习，克服各种困难，将各科成绩提高到一个较高的档次，争取在下个学期中有更好的成绩更大的进步。

30、我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子，为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长，是个善良真诚的女孩，有着细腻丰富的内心，也许只需一点鼓励，你便会勇敢走下去，希望能在*时多听见你爽朗的笑声!

31、你坚强勇敢乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性，生活中始终能做到豁达开朗，还有着良好的审美和绘画的专长，令人钦佩!以入世的态度做事，以出世的态度做人，这是我送你的一句话，希望你保持好心态，迎接新的学习生活。

32、对生物课代表工作的认真负责，学习的刻苦，大家是看在眼里的。这是你端正的学习态度，优秀品质的展示。我想你知道“滴水穿石”的道理，相信成功在等待着你。

33、随着岁月的流逝，你在不断地成长。我把祝福送给你，我把期待的目光投向你。我期待着你更加懂事，更加成熟，期待着你有锦绣前程。

34、你是一个优秀的学生，希望你把握住今天，把握住人生，通过不懈的努力，创造属于自己，也属于社会的美好明天。

35、学习上要精益求精，自己要给自己加“担子”，不要局限于课堂中的小天地，要开阔眼界，吸取综合性知识，丰富自身内涵。

36、多参与学校各项活动，从生活中学会融入社会，锻炼自己胆量，增长见识。

37、李静欣你热爱学习，做事认真，很有主见，这些我们都非常喜欢。爸妈希望你在六年级学年里更加努力学习，记住哦，再过一个月，你就是小学六年级的大姐姐了，你更要起带头作用，给下面小弟弟小妹妹们做个好榜样哦。你一定能行！！！

38、深远是一个思想比较正确的孩子，很多事情都能明辨是非，在家里能认真地接受家长的教育，但却做不到“坚持”，在学习上也是如此，虽有责任心但缺乏持续的勤奋，懒惰是最大的缺点，也是学习最大的阻力，希望改掉这个缺点，在新学年勤奋学习，有所进步！

39、你是个文静可人的女孩。老师喜欢你，因为你的勤学认真和极强的集体荣誉感；同学喜欢你，因为你的温婉善良和待人的真诚友好。我们相信你会做得越来越好，当然，大胆一点、不懂就问就更好了。

40、你是个很优秀的男孩：学习刻苦认真，成绩优异；待人热情真诚，乐于助人；工作认真负责、劳动积极肯干，是老师的好帮手。更难得的是你德智体的全面发展，真的是名副其实的“三好学生”希望你能高扬自信的风帆，乘风破浪，实现自己的远大理想！

41、你是我心目中比较认真、善于自学的男孩，你的思维敏捷，学习成绩稳中有升，对学习充满信心，但又是个令人捉摸不透、思想起伏不定的男孩，常常“让我欢喜让我忧”，所幸的是，你早已醒悟，各项工作又能很好地完成。愿你执着、上进！

42、后半期你发言积极，进步不小，老师为你拍手叫好。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。老师希望你能在勤奋些、刻苦些，争取取得更优异的成绩！

43、你一定很羡慕那些成绩优秀的同学，你一定认为他们很聪明，学得很轻松，其实不然，真正聪明的人，学习的时候比一般人更要使劲，因为他们深知，积累知识在于勤，学问渊博在于恒，希望你能像啄木鸟医生“那样，捉掉身上白”“小懒虫。”

44、一年半的初中生活已经过去，老师发现你有了很大的进步：待人接物沉稳了许多，做事已不那么冲动，这一切让老师很高兴。可另一方面，老师觉得你学习上放松了不少：作业有时马虎应付，课堂有时讲点小话，可能就因为这些原因，你的成绩退步不少。老师希望你来年能够做的更好！

45、你是个*凡而又朴实，美丽而又善良的女孩。你思想健康，蓬勃上进;你性格文静，又能明辨是非，你时常默默无闻，但与你交谈时，你能侃侃而谈。你的舞蹈与演唱是同学们既羡慕又崇拜的。关于那次值日，老师相信你已经处理得很好了吧?在下学期的学习中，愿你策马前行，快马加鞭!用自己的智慧与勤奋赢得更大的成功!

46、老师从你美丽的大眼睛里可以看出你是个聪明绝顶的女孩子。课堂上你那精彩的发言赢得同学们的阵阵掌声;英语节小品比赛中上你那出色的表现，为班级赢得了荣誉;教师眼里有你那"小老师"的倩影，使同学们个个遵守纪律;你是难得的好生，同学们以你为榜样。最让我满意的是，只要谁需要帮助，你准会伸出友谊之手。班级工作又那么认真负责，尽心尽职，真不愧是班上的生活委员呀!

47、*有句老话"初生牛犊不怕虎"，从你的身上老师真切地感受到了"牛犊"的魅力。班会课上，你讲的鬼故事让所有的同学都记忆犹新;数学课上，你经常提出与众不同的假设和见解，虽一次次被否定，仍是劲头不减。同学们不解地问你，你总是憨憨地一笑，但老师知道这笑容背后是你坚定的决心和信心。老师相信，只要你不懈地努力，一定能像"初生牛犊"那样排除人生旅途中的一切障碍，成为真正的男子汉。随着岁月的流逝，你将成为一个英俊少年。活泼可爱是你天生的优点，诙谐幽默显示了你的聪明与才智，希望下学期中优秀的学习成绩为你锦上添花!

48、你很聪敏，头脑相当灵活，反应较快，作为化学科代表，单科成绩十分突出;学习时有一定的自觉性，目的基本明确，较开学而言，成绩的较大的进步，但是离目标还有一段很长的路要走。在这里我有想提醒你，你是一个顶天立地的男子汉，将来做地可能都是大事情，心胸应该豁达，要能沉住气，不要向一个小女人一样斤斤计较，那是很没出息的，况且一个男子汉嘴太杂也不是一件好事。请记住沉默是金。新春愉快!

49、你的学习劲头足，目标清楚，基础扎实，各科知识都很拔尖;能模范遵守学校的各项规章制度，从开学到放假，没有请过假，没有迟过到，实在是难能可贵，与同学之间关系非常融洽，乐于助人。但是人毕竟是社会的人，要学会把自己放到集体当中去，"临渊慕鱼，不如退而结网"，要敢干把自己的美展示给人看。新春之际送你一句话相信自己，你就能真正扼住生命的咽喉。春节快乐!

50、刘柽，班有你更精彩!你明亮的眼睛写满乖巧和懂事，对老师彬彬有礼，对同学真心诚恳，认真遵守学校及班级的各项规章制度。作为班上的学习“杰出之星”，你具有较强的学习能力与潜力，但是，离老师对你的期望还有一定的距离。特别是不能积极主动地完成学习任务，背书任务拖欠了任务，单词听写错误率较高，上课不够专心，作业完成的质量也有待进一步提高。你要知道，你具备冲击年级“杰出之星”的实力，关键是看你能否更加严格地要求自己。期待你在新学期有更大进步。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展5）

——七年级英语下册重点短语 50句菁华

1、play the guitar 弹吉他

2、sounds good 听起来不错

3、tell sb. stories 给某人讲故事

4、take exercise 锻炼

5、do (one’s) homework 做(某人的)家庭作业

6、see sb. plaing 看见某人在玩

7、eat quickly 吃得快

8、eat a good breakfast 好好吃顿早餐

9、get to school 到达学校

10、in the crner 在角落

11、write t sb. 给某人写信

12、good exercise 好的锻炼

13、be read fr sth. 为某事做好准备

14、go on a ropeway to cross the river 坐索道穿过河

15、at about 8:00 在大约8点

16、Don’t eat in class 在课堂上

17、be on time 准时

18、be noisy 太闹/ be quiet安静的

19、our first flag 我们的第一面旗

20、be made of... 由…制成

21、in the United States 在美国

22、How is the weather...?=What’s the weather like...? 天气怎么样?

23、talk about the weather with friends 和朋友谈论天气

24、for three hours 三个小时

25、take a photo of sb. 给某人照相

26、post office 邮局

27、next to… 在…旁边

28、far from … 远离…

29、watch sb. doing sth. 看见某人正在做某事

30、love the clean air and sunshine 喜爱清新的空气和阳光

31、be free 免费的

32、a small mouth 小嘴巴

33、would like to do sth. 想要做某事

34、a large bowl of noodles 一大碗面条

35、in different countries 在不同的国家

36、get popular 变得流行， 受欢迎

37、be different 不同的

38、bring good luck to sb. 带给某人幸运

39、learn a lot 学到许多

40、pick some strawberries 摘草莓

41、last week 上周

42、buy sth for sb. 为某人买某物

43、tell sb about … 告诉某人关于…

44、living habits 生活习惯

45、play with sb. 和某人玩

46、lose things 丢东西

47、so...that... 如此…以至于…

48、be careful with… 小心…

49、Whose + 名词 +is this ? 这是谁的…？

50、Let型（即Let+宾语+动词原形+其他）如：

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展6）

——七年级下册数学知识点总结 40句菁华

1、倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数。a、b互为倒数。

2、对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。

3、正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小。

4、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

5、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐

6、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。

7、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

8、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立*面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的*面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

9、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

10、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

11、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

12、两条直线被第三条直线所截：

13、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

14、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

15、*行线的性质：

16、*面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

17、倒数

18、大于0的数叫做正数(positive number)。

19、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。

20、有理数减法法则

21、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

22、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

23、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

24、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)

25、根据有理数的乘法法则可以得出

26、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。

27、从一个数的'左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

28、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

29、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

30、包围着体的是面(surface)，面有*的面和曲的面两种。

31、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

32、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

33、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角

34、等角的补角相等，等角的余角相等。

35、相反数的几何意义

36、相反数的表示方法

37、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数。单项式指的是数或字母的积的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。

38、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。

39、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。

40、整式加减的一般步骤：

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展7）

——七年级下册数学知识点 40句菁华

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

4、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

5、单项式的系数包括它前面的符号。

6、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

7、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

8、几个单项式的和叫做多项式。

9、一个多项式有几项，就叫做几项式。

10、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

11、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

12、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

13、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。

14、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

15、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

16、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

17、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。

18、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

19、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

20、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

21、*方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

22、单项式与单项式、多项式相乘的.法则。

23、三角形

24、常见的轴对称图形有：

25、（1）等腰三角形：对称轴，性质

26、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线

27、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。

28、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）180°；任意多边形的外角和等于360°。

29、成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。

30、等腰三角形是轴对称图形，顶角*分线所在直线是它的对称轴。

31、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

32、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

33、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

34、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。

35、命题：判断一件事情的语句叫命题。

36、无理数

37、相反数

38、实数与数轴上点的关系：

39、算术*方根

40、注重预习培养自学能力

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展8）

——七年级下册数学概念知识 30句菁华

1、概念知识

2、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。

3、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。

4、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。

5、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

6、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。

7、三角形的角*分线：在三角形中，一个内角的角*分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

8、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。

9、垂直*分线：线段是轴对称图形，它的一条对称轴垂直于这条线段并且*分它，这样的直线叫做这条线段的垂直*分线。(简称中垂线)

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

12、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

13、单项式和多项式统称为整式。

14、整式不一定是单项式。

15、整式不一定是多项式。

16、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

17、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

18、n个相同因式（或因数）a相乘，记作an，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。

19、底数相同的幂叫做同底数幂。

20、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。

21、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

22、此法则也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

23、共同点：

24、此法则也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

25、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即：

26、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

27、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

28、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

29、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的*方之差。

30、*方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

七年级数学下册第五章知识点整理 50句菁华（扩展9）

——五年级数学知识点 30句菁华

1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。

2、裂项公式(用于特殊的简便计算)

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

4、长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

5、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

6、循环小数问题：

7、732732写作10.732。

8、小数除以整数：

9、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

10、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。

11、11的倍数特征：一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和相减(大数减小

12、大单位到小单位，乘进率。小单位到大单位，除以进率。

13、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。

14、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。

15、100以内的质数歌谣

16、表示相等关系的式子叫做等式。

17、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程

18、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()

19、5□中最大填()时这个数能被3整除，这个数的约数有()

20、如果a能被b整除，则a和b的最大公约数是()，a和b的最小公倍数是()

21、一根长2米的长方体钢材，沿横截面截成两段后，表面积增加0.6*方分米，这段长方体钢材的体积是()立方分米。

22、一个非0自然数不是质数，就是合数。()

23、一个长方体(不含正方体)最多有8条棱相等。()

24、9×1.4+2×0.16200-(3.05+7.1)×18

25、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?

26、求近似数的方法一般有三种：

27、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

28、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

29、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

30、事件发生的机会（或概率）有大小。